SPC X-R控制图的操作步骤

步骤1：确定控制对象，或称统计量。

这里要注意下列各点：

（1） 选择技术上最重要的控制对象。
（2） 若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。
（3） 控制对象要明确，并为大家理解与同意。
（4） 控制对象要能以数字来表示。
（5） 控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。

步骤2：取预备数据（Preliminary data）。

（1） 取25个子组。
（2） 子组大小取为多少？国标推荐样本量为4或5。
（3） 合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。其中，前一句的目的是保证控制图上、下控制线的间隔距离$6\sigma$为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。由此我们在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。根据后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。

如不遵守上述合理子组原则，则在最坏情况下，可使控制图失去控制的作用。

步骤3：计算$X_i，R_i$。

步骤4：计算$X，R$。

步骤5：计算R图控制线并作图。

步骤6：将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。

若稳，则进行步骤7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。

步骤7：计算X图控制线并作图。

将预备数据点绘在X图中，对状态进行判断。
若稳，则进行步骤8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。

步骤8：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。

若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9。

步骤9：延长X-R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。

上述步骤1~步骤8为分析用控制图。
上述步骤9为控制用控制图。

以上是控制图的操作步骤，在这里如果直接SPC软件来做的话，就不需要自己计算跟画控制图，控制图计算公式已嵌入SPC软件中，只要把相关样本数据录入SPC软件中，SPC就可以直接生成各种控制图，以便分析。

SPC X-R控制图应用示例

某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的X-R图。

解：我们按照下列步骤建立X-R图：

步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25个分子组，参见表1 。

步骤2：计算各组样本的平均数Xi。

例如，第一组样本的平均值为：${\overline{X}}_1=\frac{154+174+164+166+162}{5}=164$

步骤3：计算各级样本的极差R。

例如第一组样本的极差为$R_1=max(x1j)-min(x1j)=174-154=20$

步骤4：计算样本总均值X与平均样本极差R。

由于$\sum x_i=4081.8,\sum R=357$，故：$X=163.272，R=14.280$

步骤5：计算R图的参数。

从表1与表2可知，当子组大小$n=5，D4=2.114，D3=0$，代入R图的公式，得到：
$$UCLR=D4R=2.114х14.280=30.188$$
$$CLR=R=14.280$$
$$LCLR=D3R$$

参见图1。可见现在R图判稳。故接着再建立X图。由于$n=5$，从表2 知$A2=0.577$,再将$X=163.272,R=14.280$代入X图的公式，得到X图：
$$UCLx=X+A2R=163.272+0.577\times 14.280\approx 171.512$$
$$CLx=X=163.272$$
$$LCLx=X-A2R=163.272-0.577\times 14.280\approx 155.032$$
因为第13组X值为155.00小于UCLx，故过程的均值失控。经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R图与X图的参数。此时：
$$\overline{R^{{}^{\prime }}}=\frac{\sum R}{24}=\frac{357.18}{24}\approx 14.125$$
$$\overline{\overline{X^{{}^{\prime }}}}=\frac{\sum \overline{X}}{24}=\frac{4081.8-155.0}{24}\approx 163.617$$
代入R图与X图的公式，得到R图：
$$UC{L}_R=D_4\overline{R^{{}^{\prime }}}=2.114\times 14.125\approx 29.860$$
$$C{L}_R=\overline{R^{{}^{\prime }}}\approx 14.125$$
$$LC{L}_R=D_3\overline{R^{{}^{\prime }}}=0$$
从表1 可见，R图中第17组R=30出界。于是，舍去该组数据，重新计算如下：
$${\overline{R}}^{{}^{\prime \prime }}=\frac{\sum R}{23}=\frac{339.30}{23}\approx 13.435$$
$$\overline{\overline{X^{{}^{\prime \prime }}}}=\frac{\sum X}{23}=\frac{3926.8-162.4}{23}\approx 163.67$$

R图：
$$UC{L}_R=D_4{R}^{{}^{\prime \prime }}=2.114\times 13.435\approx 28.402$$
$$C{L}_R={\overline{R}}^{{}^{\prime \prime }}\approx 13.435$$
$$LC{L}_R=D_3{\overline{R}}^{{}^{\prime \prime }}=0$$
从表1可见，R图可判稳。于是计算X图如下：
X图：
$$UC{L}_{\overline{X}}=\overline{\overline{X^{{}^{\prime \prime }}}}+A_2{R}^{{}^{\prime \prime }}=163.670+0.577\times 13.435\approx 171.422$$
$$C{L}_{\overline{X}}=\overline{\overline{X^{{}^{\prime \prime }}}}=163.670$$
$$LC{L}_{\overline{X}}=\overline{\overline{X^{{}^{\prime \prime }}}}-A_2{\overline{R}}^{{}^{\prime \prime }}=163.670-0.577\times 13.435\approx 155.918$$
将其余23组样本的极差与均值分别打点于R图与X图上，见图2，此时过程的变异与均值均处于稳态。

步骤6：与规范进行比较。

对于给定的质量规范$TL=140，TU=180$，利用R和X计算$C_p$。
$$\sigma =\frac{\overline{R}}{d_2}=\frac{13.435}{2.326}\approx 5.776$$
$$C_p=\frac{Tu\times Tl}{6\times \sigma }=\frac{180-140}{6\times 5.776}\approx 1.15$$
由于$X=163.670$与容差中心$M=160$不重合，所以需要计算$C_{pk}$。
$$K=\frac{\mid M\cdot \mu \mid }{T/2}=\frac{\mid 160-163.670}{(180-140)/2}=0.18$$
$$c_{pk}=(1-K)C_p=(1-K)C_p=(1-0.18)\times 1.15=0.94$$
可见，统计过程状态下的Cp为1.16>1,但是由于μ与M偏离，所以Cpk<1。因此，应根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计过程状态是否满足设计的、工艺的和顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需调整，那么调整数应重新收集数据，绘制X-R图。

步骤7：延长统计过程状态下的X-R图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。