加法原理定义：做一件事有n种方法，第一类有$m_1$种方法，第二类有$m_2$种方法，…第n类有$m_n$种方法，完成这件事共有$m_1$+$m_2$+…+$m_n$种不同的方法。

乘法原理定义：如果完成一个事件可以分解为n个独立的步骤，每个步骤均有m种实现方式，那么，完成这一事件总共有mxn种方法。

分类问题用加法，分步问题用乘法。

定义 1.1 （阶乘） 阶乘(factorial)，即阶乘式的乘法，定义如下：
$$n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times ...\times 3\times 2\times 1$$
规定 0! = 1.

有时可能遇到双阶乘(double factorial)，其定义为
$$n!!=\{\begin{array}{l}n\times (n-2)\times ...\times 4\times 2,n为偶数；\\ n\times (n-2)\times ...\times 3\times 1,n为奇数\end{array}$$
仍规定0!! = 1

在R语言中，计算阶乘的命令为factorial()、例如，求10！的命令为

factorial(10)
[1] 3628800

定义1.2 (排列) 排列(permutation)是指从n个不同元素中无放回(without replacement)地抽取r(r$\le$n)个元素所排成的一列（考虑元素的先后次序）此排列的总数为${}_n{P}_r$，又记为$P_n^r$或$A_n^r$（A是排列的另一英文Arrangement的首字母），排列的计算方式如下：
$${}_n{P}_r=\frac{n!}{(n-r)!}$$
特别地，有${}_n{P}_n=n!$.

定义1.3(组合) 组合(combination)是指从n个不同 的元素中无放回地抽取r(r$\le$n)个元素并成一组（不考虑元素的先后次序），记为${}_n{C}_r$或$C_n^r$或${(}_r^n)$。或者说，组合数其实考虑的是n个不同元素中无放回地抽取r(r$\le$n)个元素，可以构成的不同子集的个数，组合的计算方式如下：
$${}_n{C}_r=\frac{{}_n{P}_r}{r!}=\frac{n!}{(n-r)!r!}$$
特别地，规定${}_n{C}_0{=}_n{C}_n=1$.

R中计算组合的命令为choose(n,k),给出的是${}_n{C}_K$的值，例如，求${}_{10}{C}_5$的命令为

choose(10, 5)
[1] 252

计算排列的命令，如${}_{10}{P}_5$时,可利用关系式${}_{10}{P}_5{=}_{10}{C}_5\times 5!$，输入如下命令：

choose(10, 5) * factorial(5)
[1] 30240