0.前言

字符串函数strstr相信大家都不陌生–就是在一个字符串（主串）中找查找另一个字符串（子串），并返回子串在主串中的位置。那么这个函数是怎么实现的呢？这就涉及字符串匹配的问题，本章就让我们一起学习有关串匹配的两个算法–BF算法和KMP算法🐇🐇🐇

1.BF算法

BF算法，即暴力(Brute Force)算法，是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和T的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力算法。这是百度百科对BF算法的简介。

图形理解：

我们假设主串用i下标进行访问，子串用j下标进行访问，刚开始主串i和子串下标j都是从0开始进行两个字符串的匹配。如果匹配到不相等，i下标回到刚刚位置的下一个位置，j下标回到0的位置，直到主串i下标到末尾为止（匹配失败），或子串下标j到达末尾（匹配成功）。

代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<assert.h>
//串的匹配算法--BF算法
int BF(const char* str, const char* sub)
{
	if (str == NULL || sub == NULL)
	{
		return -1;
	}
	int lenstr = strlen(str);
	int lensub = strlen(sub);
	if (lenstr == 0 || lensub == 0)
	{
		return -1;
	}
	int i = 0;//记录主串的位置
	int j = 0;//记录子串的位置
	while (i < lenstr && j < lensub)
	{
		if (str[i] == sub[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			//i和j是同时走的
			i = i - j + 1;//i回到刚才比较的位置的下一个位置
			j = 0;//子串回到起始位置
		}
	}
	while (j >= lensub)
	{
		//返回子串在主串的起始位置
		return i - j;
	}
	return -1;
}
int main()
{
	char arr1[] = "ababcabc";
	char arr2[] = "abcabc";
	printf("%d", BF(arr1, arr2));
	return 0;
}

代码运行的结果如下：

小结： 假设主串长度为M，子串长度为N，所以BF算法的时间复杂度：O(M*N)，用BF算法进行字符串的匹配非常“暴力”。😾😾😾

2.KMP算法

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。这是百度百科对KMP算法的简介。

最长相等前后缀

在认识KMP算法之前，首先我们需要认识什么是相等前后缀，🦀🦀🦀前缀：从字符串第一个字符开始，不包括最后一个字符的字符串部分；后缀：包含最后一个字符，不包括第一个字符的字符串部分

然后我们得知道主串和子串在匹配失败的时候，主串和子串不相等字符的前面的字符串是一样的，这时只需要找到该字符串的最长相等前后缀长度，主串i不用回退，子串下标j回到的位置（即前缀字符的下一个位置）（即刚好为最长相等前后缀的长度）。

通过观察可以发现，只需要从在主串中相同部分字符串后缀的下一个位置，在子串中相同部分字符串前缀的下一个位置开始匹配即可。

next数组

要达到上面主串和子串匹配主串下标i不用回退的，子串下标j回到特定位置的效果，需要在主串和子串匹配不相等时，让最长相等前后缀的长度作为子串下标j回退的位置，这时我们可以用数组进行记录，并把这个数组取名为next（意义是j的下一个位置）。那么我们该怎么实现next数组呢？🐰🐨🐻

KMP算法的精髓就是next[j]=k，不同的j值要用一个K来实现，其中K就是子串下标j回退的位置。

而 K 的值是这样求的：
1、规则：找到匹配成功部分的两个相等的真子串（不包含本身），一个以下标 0 字符开始，另一个以 j-1 下标；
字符结尾。
2、不管什么数据 next[0] = -1;next[1] = 0;在这里，我们以下标来开始，而说到的第几个第几个是从 1 开始；

匹配相等的情况

因为已经知道next数组前面两位，我们知道求第i位则就需要判断sub[i - 1] == sub[k]，如果相等，next[i]=k+1

匹配不相等的情况

如果遇到不相等的情况，k回退到next[k]的位置继续，再比较继续比较是否相等，直到匹配到sub[i - 1] == sub[k]相等或者k=-1为止

next数组代码实现：

void Getnext(const char* sub, int* next, int lensub)
{
	//默认next前两个数分别为-1，0
	next[0] = -1;
	next[1] = 0;
	int i = 2;//当前下标的位置
	int k = 0;//前一项的存放的值（回溯的位置）
	while (i < lensub)
	{
		//子串前缀末尾和后缀末尾字符相等
		if (k==-1||sub[i - 1] == sub[k])
		{
			next[i] = k + 1;
			k++;
			i++;
		}
		else
		{
			k = next[k];
		}
	}
}

KMP代码实现

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<assert.h>
void Getnext(const char* sub, int* next, int lensub)
{
	//默认next前两个数分别为-1，0
	next[0] = -1;
	next[1] = 0;
	int i = 2;//当前下标的位置
	int k = 0;//前一项的存放的值（回溯的位置）
	while (i < lensub)
	{
		//子串前缀末尾和后缀末尾字符相等
		if (k==-1||sub[i - 1] == sub[k])
		{
			next[i] = k + 1;
			k++;
			i++;
		}
		else
		{
			k = next[k];
		}
	}
}
int KMP(const char* str, const char* sub)
{
	if (str == NULL || sub == NULL)
	{
		return -1;
	}
	int lenstr = strlen(str);
	int lensub = strlen(sub);
	if (lenstr == 0 || lensub == 0)
	{
		return -1;
	}
	int* next = (int*)malloc(sizeof(int) * lensub);
	Getnext(sub, next, lensub);
	int i = 0;//记录主串的位置
	int j = 0;//记录子串的位置
	//假设主串和子串在第i个位置不相等
	//那么主串的前i-1个和子串的前i-1个
	//在子串最长相等的前缀和后缀
	//这时只需要在主串的后缀、子串的前缀开始匹配
	//所以主串位置的i不用回退
	//若是前i-1的子串最长相等的前缀和后缀的长度为0
	//那么子串j回到0位置，同时说明从主串前i-1个位置开始匹配
	//都不会和子串匹配，直接从i位置开始匹配
	while (i < lenstr && j < lensub)
	{
		if (j==-1||str[i] == sub[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			j = next[j];
		}
	}
	if (j >= lensub)
	{
		return i - j;
	}
	return -1;
}
int main()
{
	char arr1[] = "aabaabaafa";
	char arr2[] = "aabaaf";
	printf("%d", KMP(arr1, arr2));
	return 0;
}

小结： 假设主串长度为M，子串长度为N，KMP算法的时间复杂度为O(M+N)，大大提高字符串匹配的效率，是一个很“友好”的算法。🎉🎉🎉

总结

本章我们一起学习字符串匹配算法–BF算法和KMP算法的实现，希望对大家解决字符串匹配问题有些许帮助！感谢大家阅读，如有不对，欢迎纠正！！！🎠🎠🎠