描述

常见的机械臂手眼标定，都是通过相机检测棋盘格的方式来完成的。那么针对点云相机来说，在没有rgb图像的情况下， 该如何完成手眼标定呢

我的方法是
利用ICP算法，完成3D点云相机的手眼标定

点云相机手眼标定原理

2D相机的手眼标定过程，看起来是需要机械臂位姿和相机检测结果，事实上，它利用的也是公式 AX = XB

我们先来推一下公式，很简单

手眼标定公式

• 核心公式
  $T_{object-in-base}=T_{hand-in-baase}\cdot T_{camera-in-hand}\cdot T_{object-in-camera}$

• 假设我有两组数据的话
  $T_{pose1}\cdot T_{hand}\cdot T_{object1}=T_{pose2}\cdot T_{hand}\cdot T_{object2}$
  进行一下变换
  $T_{pose1}^{-1}\cdot T_{pose2}\cdot T_{hand}=T_{hand}\cdot T_{object1}\cdot T_{object2}^{-1}$

• 则公式变为
  $AX=XB$
  其中
  $A=T_{pose1}^{-1}\cdot T_{pose2}$
  $B=T_{object1}\cdot T_{object2}^{-1}$

AX = XB是西尔维斯特方程的一种特殊形式
西尔维斯特方程（Sylvester equation）是控制理论中的矩阵方程，形式如下：
$AX+XB=C$
其中A、B及C是已知的矩阵，问题是要找出符合条件的X。其中所有矩阵的系数都是复数。为了要使方程成立，矩阵的行和列需要满足一定条件，A和B都要是方阵，大小分别是n和m，而X和C要是n行m列的矩阵，n和m也可以相等，四个矩阵都是大小相同的方阵。有兴趣可以自行去研究，我没深究。

AX = XB

由于变换了公式，所以在完成手眼标定过程中，我们将不再需要物体在相机中的位姿了。因此，3D点云相机的手眼标定，可以使用两片点云的相对位姿

这个步骤跳跃的非常优雅。原因在于：使用点云相机在估计物体的位姿，实际上是一个高精度的算法工作，而进行手眼标定过程往往是机械臂项目的开始。我们不希望，连手眼标定矩阵都没搞好，就去准确的估计物体位姿了。

我们可以说，使用AX = XB的方法，能在手眼标定过程中，暂时不去优化待检测物体的位姿估计，能够快速的完成机械臂的环境搭建工作

代码

想要用代码完成手眼标定，请看我的这篇文章
点云相机手眼标定代码——利用PCL库的ICP算法完成手眼标定

想要学习求解AX = XB的两种经典算法，可以看这篇
C++求解AX = XB