冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单基础的排序算法。其基本思路是，对于一组要排序的元素列，依次比较相邻的两个数，将比较小的数放在前面，比较大的数放在后面，如此继续，直到比较到最后的两个数，将小数放在前面，大数放在后面，重复步骤，直至全部排序完成。

这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。
冒泡排序算法的原理如下：

1. 假设一共有M个元素需要排序，比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（或小），则进行交换。

2. 按照既定顺序，对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。第一轮比较完成以后，最后的元素应该会是整个元素列中最大（或最小）的数。

3. 第N（N<M）轮比较结束后，会有N个元素已经被放置在正确的顺序位置，即每轮排序的最后一个元素，针对所有的剩余的元素（M-N）重复以上的步骤。

4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

算法示意图

代码实现

#include<stdio.h>
//冒泡排序由大到小
int sort(int *a,int n)
{
	int end = n;
	while (end>0)
	{
		int m = 0;
		int i = 0;
		while (i < end-1)
		{
			//将a[i]与a[i+1]交换
			if (a[i] < a[i + 1])
			{
				//使用异或操作符
				a[i] = a[i] ^ a[i + 1];
				a[i + 1] = a[i] ^ a[i + 1];
				a[i] = a[i] ^ a[i + 1];
				m = 1;
			}
			++i;
		}
		//如果一个循环以后没有交换则说明已经有序，退出最外层循环
		if (m == 0)
		{
			break;
		}
		//一个循环以后最小的已经被排到最后，所以再次进入循环则少比较一次
		--end;
	}
	return 0;
}
//打印一个数组
int print(int *a,int n)
{
	int i;
	for (i = 0; i < n; ++i)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}
int main()
{
	int a[] = { 3, 4, 2, 6, 6, 7, 8, 4, 5, 6, 7, 9, };
	int n = sizeof(a) / sizeof(int);//整型为四个字节
	print(a, n);//排序前
	sort(a, n);
	print(a, n);//排序后
	return 0;
	
}

算法分析

时间复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数和记录移动次数均达到最小值

所以，冒泡排序最好的时间复杂度为。

若初始文件是反序的，需要进行趟排序。每趟排序要进行次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

冒泡排序的最坏时间复杂度为

综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为
算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。