本文主要介绍数据结构“树（tree）”的几种常见的遍历方式，同时给出相应的示例代码。

1 概述

与线性数据结构（如数组、链表、队列、栈）只有一种遍历逻辑方法不同，树可以通过不同的方法进行遍历。

常见的树的遍历方法包括：中序遍历（InOrder Traversal）、前序遍历（PreOrder Traversal）及后序遍历（PostOrder Traversal）。

下图给出了这几种遍历方法访问到节点的顺序：

2 前序遍历（PreOrder Traversal）

2.1 算法

前序遍历的算法实现为：

1. Visit the root;
2. Traverse the left subtree, i.e., call Preorder(left->subtree);
3. Traverse the right subtree, i.e., call Preorder(right->subtree) .

2.2 使用场景

前序遍历可用于创建树的拷贝，同时也可用于获取表达树的前缀表达式。

2.3 示例代码

下面通过一道LeetCode题来演示前序遍历的代码。

题目信息：

Given the root of an n-ary tree, return the preorder traversal of its nodes' values.
Nary-Tree input serialization is represented in their level order traversal. Each group of children is separated by the null value (See examples).

Example:

Input: root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
Output: [1,3,5,6,2,4]

解法：

此题可通过递归法以“Depth-First Search”方式解决，相关代码如下：

/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:
    int val;
    vector<Node*> children;

    Node() {}

    Node(int _val) {
        val = _val;
    }

    Node(int _val, vector<Node*> _children) {
        val = _val;
        children = _children;
    }
};
*/

class Solution {
public:
    vector<int> preorder(Node* root) {
        vector<int> result;
        traverse(root, result);
        return result;
    }

private:
    // traverse tree elements recursively
    void traverse(Node* root, vector<int>& result) {
        // if root is empty
        if (nullptr == root) {
            return;
        }
        // store the root of the tree first
        result.push_back(root->val);
        // store the children of the tree
        for (auto node:(root->children)) {
            traverse(node, result);
        }
        return;
    }
};

3 中序遍历（InOrder Traversal）

3.1 算法

中序遍历的算法实现为：

1. Traverse the left subtree, i.e., call Inorder(left->subtree);
2. Visit the root;
3. Traverse the right subtree, i.e., call Inorder(right->subtree).

3.2 使用场景

对于二叉查找树（Binary Search Tree），中序遍历可以获取到该树的非降序节点序列，当然，通过反转操作，就可以获取对应的非升序节点序列。

3.3 示例代码

下面通过一道LeetCode题（98. Validate Binary Search Tree）来演示中序遍历的代码。

题目信息：

Given the root of a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

A valid BST is defined as follows:
1. The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key;
2. The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key;
3. Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

Example:

Input: root = [2,1,3]
Output: true

解法：

此题可通过递归法解决，相关代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    // store elements of node to vector by inorder traversal way
    void inOrder(TreeNode* node) {
        if (!node) {
            return;
        }
        inOrder(node->left);
        vecValue.push_back(node->val);
        inOrder(node->right);
    }

    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (!root) {
            return true;
        }

        inOrder(root);
        for (int i = 1; i < vecValue.size(); i++) {
            if (vecValue[i - 1] >= vecValue[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

private:
    vector<int> vecValue;
};