Matrix Differentiation（矩阵求导）

References: Matrix Differentiation,Rabdak J.Barnes

注： 本文直接从Matrix Differentiation开始记录，之前的乘法等基础部分不表。

Convention 3

m维向量对n维向量求导所得的结果是一个mxn矩阵,即Jacobian Matrix。
具体形式见上公式。

命题5 Proposition 5

即：Ax对x求导，结果为A

Proof

命题6 Proposition 6

即：y=Ax，而x是z的函数，那么便有$\frac{\partial \mathrm{y}}{\partial z}=A\frac{\partial x}{\partial z}$

Proof

命题7 Proposition 7

对于$\alpha =y^{T}Ax$分别对x和y求导的结论。

Proof

命题8 Proposition 8

对于$\alpha =x^{T}Ax$对x求导的结论。

Proof

命题9 Proposition 9

即命题8的特例，A是对称矩阵。

命题10 Proposition 10

即$\alpha =y^{T}x$，而y和x均为向量z的函数，对z求导的结果。

Proof

命题11 Proposition 11

命题10的特例，$y=x$

命题12 Proposition 12

对于$\alpha =y^{T}Ax$,x和y都是向量z的函数，对z求导的结果。

Proof

命题13 Proposition 13

命题12的特例：$y=x$

命题14 Proposition 14

命题13的特例：A是对称矩阵

命题15 Propostion 15

Proof

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