变遗传参数配置原因

​   在遗传算法的初期阶段，种群需要更多的多样性来探索解空间，较大的交叉概率有助于促进新基因组合，同样较大的变异概率有助于引入更多新基因，增加种群的多样性，这有利于避免过早收敛到局部最优解。随着进化的进行，算法逐渐接近最优解，这时应适当减小交叉概率和变异概率，以保护已获得的优良基因型不被破坏，同时允许细微的搜索来改进解的质量。因此总的来说，交叉概率函数和变异概率函数应设计为单调减函数，个体适应值越大，当前的交叉概率和变异概率应越小。

自适应遗传算法策略：

线性自适应遗传算法

Srinvas提出

交叉概率变化：
$$P_c=\{\begin{array}{l}\frac{k_1(f_{max}-f_c^{max})}{f_{max}-f_{avg}},f_c^{max}\ge f_{avg}\\ k_2,f_c^{max}<f_{avg}\end{array}$$
其中$f_{max}$表示种群中适应值的最大值，$f_{avg}$表示种群适应值的平均值，$f_c^{max}$表示参与交叉父代中适应值较大一方的适应值，$k_1,k_2$为常数。

变异概率变化:
$$P_m=\{\begin{array}{l}\frac{k_3(f_{max}-f_m)}{f_{max}-f_{avg}},f_m\ge f_{avg}\\ k_4,f_m<f_{avg}\end{array}$$
其中$f_m$表示变异个体的适应值，$k_3,k_4$为常数。

改进的线性自适应遗传算法

交叉概率变化:
$$P_c=\{\begin{array}{l}{P}_c^{max}-\frac{(P_c^{max}-P_c^{min})(f_c^{max}-f_{avg})}{f_{max}-f_{avg}},f_c^{max}\ge f_{avg}\\ P_c^{max},f_c^{max}<f_{avg}\end{array}$$
其中$P_c^{max},P_c^{min}$分别表示交叉概率的上界、下界，$f_{max}$表示种群中适应值的最大值，$f_{avg}$表示种群适应值的平均值，$f_c^{max}$表示参与交叉父代中适应值较大一方的适应值，取值范围为$[P_c^{min},P_c^{max}]$.

变异概率变化：
$$P_m=\{\begin{array}{l}{P}_m^{max}-\frac{(P_m^{max}-P_m^{min})(f_m-f_{avg})}{f_{max}-f_{avg}},f_m\ge f_{avg}\\ P_m^{max},f_m<f_{avg}\end{array}$$
其中$P_m^{max},P_m^{min}$分别表示变异概率的上界、下界，$f_{max}$表示种群中适应值的最大值，$f_{avg}$表示种群适应值的平均值，$f_m$表示变异个体的适应值。当$f_m\ge f_{avg}$时，函数为单调递减函数，取值范围为$[P_m^{min},P_m^{max}]$.

余弦改进型的自适应遗传算法

交叉概率变化:
$$P_c=\{\begin{array}{l}\frac{P_c^{max}+P_c^{min}}{2}+\frac{P_c^{max}-P_c^{min}}{2}\cos (\frac{f_c^{max}-f_{avg}}{f_{max}-f_{avg}}\pi ),f_c^{max}\ge f_{avg}\\ P_c^{max},f_c^{max}<f_{avg}\end{array}$$
其中$P_c^{max},P_c^{min}$分别表示交叉概率的上界、下界，$f_{max}$表示种群中适应值的最大值，$f_{avg}$表示种群适应值的平均值，$f_c^{max}$表示参与交叉父代中适应值较大一方的适应值。当$f_c^{max}\ge f_{avg}$时，可以函数单调递减函数，取值范围为$[P_c^{min},P_c^{max}]$。

变异概率变化：
$$P_m=\{\begin{array}{l}\frac{P_m^{max}+P_m^{min}}{2}+\frac{P_m^{max}-P_m^{min}}{2}\cos (\frac{f_m-f_{avg}}{f_{max}-f_{avg}}\pi ),f_m\ge f_{avg}\\ P_m^{max},f_m<f_{avg}\end{array}$$
其中$P_m^{max},P_m^{min}$分别表示变异概率的上界、下界，$f_{max}$表示种群适应值中的最大值，$f_{avg}$表示种群适应值中的平均值，$f_m$表示变异个体的适应值，取值范围为$[P_m^{min},P_m^{max}]$.。

改进的自适应遗传算法

  论文《自适应遗传算法交叉变异算子的改进》提出的方法(IAGA,邝航宇)，原论文经过验证发现其取值范围存在问题，函数本身不适用，可能是打印错误。

神经元激活函数常选用sigmoid函数，该函数在线性和非线性行为之间显现出较好的平衡。
$$sig(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$
当$x\ge 9.903438$时，$sig(x)$的值接近于1，当$x<-9.903438$时,$sig(x)$的值接近于0.

交叉概率变化:
$$P_c=\{\begin{array}{l}\frac{P_c^{max}-P_c^{min}}{1+exp(-c_0+\frac{2c_0(f_c^{max}-f_{avg}}{f_{max}-f_{avg}}))}+P_c^{min},f_c^{max}\ge f_{avg}\\ P_c^{max},f_c^{max}<f_{avg}\end{array}$$
其中$P_c^{max},P_c^{min}$分别表示交叉概率的上界、下界，$f_{max}$表示种群中适应值的最大值，$f_{avg}$表示种群适应值的平均值，$f_c^{max}$表示参与交叉父代中适应值较大一方的适应值，$c_0$取值为9.903438。

变异概率变化：
$$P_m=\{\begin{array}{l}\frac{P_m^{max}-P_m^{min}}{1+exp(-c_0+\frac{2c_0(f_m-f_{avg})}{f_{max}-f_{avg}})}+P_c^{min},f_m\ge f_{avg}\\ P_m^{max},f_m<f_{avg}\end{array}$$
其中$P_m^{max},P_m^{min}$分别表示变异概率的上界、下界，$f_{max}$表示种群中适应值的最大值，$f_{avg}$表示种群适应值的平均值，$f_m$表示变异个体的适应值。

​ 在matlab上进行绘图测试,设置$P_c^{max},P_c^{min}$分别为0.8和0.5，设置$f_{max},f_{avg}$分别为200，150。

clear;clc;
% 测试自适应交叉概率曲线
pcmax = 0.8;
pcmin = 0.5;

c0 = 9.903438;

% 平均适应值
favg = 150;
%最大适应值
fmax = 200;

x = favg : fmax;
myFun =@(x)(pcmax - pcmin)./(1+exp(-c0 + 2*c0*(x-favg)/(fmax-favg))) + pcmin;

y = myFun(x);

plot(x,y);
xlabel('适应值');
ylabel('交叉概率');

曲线结果如下: