快速排序——分治

基本思想

将数组划分为两个部分，然后分别对两个部分进行排序；首先随机选q[left]作为划分元素，这个元素划分后将在最开始的位置上，从数组的右端开始扫描，直到找到一个小于划分元素的元素，再从素组的左端开始扫描，直到找到一个大于划分元素的元素，使扫描停止的两个元素，显然在最终的素组中是位置相反，于是交换这两个数的元素，继续这一过程，这样就可以保证素组位于左侧的指针的元素都比划分元素小，位于右侧指针的元素都比划分元素大，然后再将左右两段分别递归排序。

基本步骤

1.确定分界点（可以选择中间位置值或者随机位置值）
2.调整区间使分界点左侧值不大于分界点值，分界点右侧值不小于分界点值
3.递归处理分界点左右两侧区间

基本模块
来源于yxc

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[(l + r) >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) 
        {
            int t = q[i];
            q[i] = q[j];
            q[j] = t;
        }
    }

    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

细节注意

1.i, j 都要从两端外一格开始，确保移动时能够指向真正的边界
2.注意边界问题

经典例题

1、给定你一个长度为n的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109范围内），表示整个数列。

输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5

C语言解答

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>

#define N 100010

int n;
int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[(l + r) >> 1];//确定分界点；设立i,j两指针分别指向两端外一格
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);//i指针向右移动，直到元素大于等于分界值
        do j -- ; while (q[j] > x);//j指针向左移动，直到元素小于等于分界值
        if (i < j) //当i<j 并且q[i]>=x  q[j]<=x 时交换i,j所指向的元素，确保分界点的左侧小于等于x，分界点右侧大于等于x
        {
            int t = q[i];
            q[i] = q[j];
            q[j] = t;
        }
    }

    quick_sort(q, l, j);//对分界点左侧进行递归排序
    quick_sort(q, j + 1, r);//对分界点右侧进行递归排序
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    quick_sort(q, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);

    return 0;
}

2、给定一个长度为n的整数数列，以及一个整数k，请用快速选择算法求出数列的第k小的数是多少。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109范围内），表示整数数列。

输出格式
输出一个整数，表示数列的第k小数。

数据范围
1≤n≤100000,
1≤k≤n
输入样例：
5 3
2 4 1 5 3
输出样例：
3

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>

#define N 100010

int n,k;
int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[(l + r) >> 1];//确定分界点；设立i,j两指针分别指向两端外一格
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);//i指针向右移动，直到元素大于等于分界值
        do j -- ; while (q[j] > x);//j指针向左移动，直到元素小于等于分界值
        if (i < j) //当i<j 并且q[i]>=x  q[j]<=x 时交换i,j所指向的元素，确保分界点的左侧小于等于x，分界点右侧大于等于x
        {
            int t = q[i];
            q[i] = q[j];
            q[j] = t;
        }
    }

    quick_sort(q, l, j);//对分界点左侧进行递归排序
    quick_sort(q, j + 1, r);//对分界点右侧进行递归排序
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n,&k);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    quick_sort(q, 0, n - 1);

     printf("%d ", q[k-1]);//输出数组中的第k个数

    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int q[N];

int quick_sort(int q[], int l, int r, int k)
{
    if (l >= r) return q[l];

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }

    if (j - l + 1 >= k) return quick_sort(q, l, j, k);
    else return quick_sort(q, j + 1, r, k - (j - l + 1));
}

int main()
{
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    cout << quick_sort(q, 0, n - 1, k) << endl;

    return 0;
}

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/39785/
来源：AcWing