《误差理论》——粗大误差
超出在规定条件下预期的误差。
粗大误差
超出在规定条件下预期的误差
1、粗大误差产生的原因
- 测量人员的主观原因
- 外界条件的客观原因
2、判别粗大误差的准则
（1）3σ\sigmaσ准则（莱以特准则）
∣vi∣>3σ|v_i|>3\sigma∣vi∣>3σ，则认为它含有粗大误差，应予剔除
（2）罗曼诺夫斯基准则（t检验准则）
设对某量作多次等精度独立测量，得x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1,x2,...,xn认为xjx_jxj为可疑数据，将其剔除后计算平均值为xˉ=1n∑i=1,i≠jxi\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1,i\ne{j}}x_ixˉ=n1i=1,i=j∑xi并求得测量列的标准差（不包括vj=xj−xˉv_j=x_j-\bar{x}vj=xj−xˉσ=∑i=1nvi2n−2\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}v_i^2}{n-2}}σ=n−2∑i=1nvi2查t分布的检验系数K(n,α)K(n,\alpha )K(n,α)，若∣xj−xˉ∣>Kσ|x_j-\bar{x}|>K\sigma∣xj−xˉ∣>Kσ则认为xjx_jxj为粗大误差，剔除
（3）格罗布斯准则（数据应服从正态分布）
x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1,x2,...,xnxix_ixi服从正态分布，将xix_ixi从小到大顺序排列x(1)≤x(2)≤...≤x(n)x_{(1)}\le x_{(2)}\le ...\le x_{(n)}x(1)≤x(2)≤...≤x(n)若认为x(1)x_{(1)}x(1)可疑，则有g(1)=xˉ−x(1)σg_{(1)}=\frac{\bar{x}-x_{(1)}}{\sigma}g(1)=σxˉ−x(1)若认为x(n)x_{(n)}x(n)可疑，则有g(1)=x(1)−xˉσg_{(1)}=\frac{x_{(1)}-\bar{x}}{\sigma}g(1)=σx(1)−xˉ当g(i)≥g0(n,α)g_{(i)}\ge g_0(n,\alpha )g(i)≥g0(n,α)（查表得）即判别该测得值含有粗大误差
（4）狄克松准则
x1,x2,...,xn（小−−>大）x_1,x_2,...,x_n（小-->大）x1,x2,...,xn（小−−>大）xix_ixi服从正态分布，统计量为最大值{r10=xn−xn−1xn−x1r11=xn−xn−1xn−x2r21=xn−xn−2xn−x2r22=xn−xn−2xn−x3最大值\left\{ \begin{array}{lr} r_{10}=\frac{x_n-x_{n-1}}{x_n-x_1}& \\ r_{11}=\frac{x_n-x_{n-1}}{x_n-x_2}& \\ r_{21}=\frac{x_n-x_{n-2}}{x_n-x_2}& \\ r_{22}=\frac{x_n-x_{n-2}}{x_n-x_3}& \end{array} \right.最大值⎩
⎨
⎧r10=xn−x1xn−xn−1r11=xn−x2xn−xn−1r21=xn−x2xn−xn−2r22=xn−x3xn−xn−2最小值{r10=x1−x2x1−xnr11=x1−x2x1−xn−1r21=x1−x3x1−xn−1r22=x1−x3x1−xn−2最小值\left\{ \begin{array}{lr} r_{10}=\frac{x_1-x_2}{x_1-x_n}& \\ r_{11}=\frac{x_1-x_2}{x_1-x_{n-1}}& \\ r_{21}=\frac{x_1-x_3}{x_1-x_{n-1}}& \\ r_{22}=\frac{x_1-x_3}{x_1-x_{n-2}}& \end{array} \right.最小值⎩
⎨
⎧r10=x1−xnx1−x2r11=x1−xn−1x1−x2r21=x1−xn−1x1−x3r22=x1−xn−2x1−x3选定显著度α\alphaα，查表得r0(n,α)r_0(n,\alpha )r0(n,α)（查表得），若rij>r0(n,α)r_{ij}>r_0(n,\alpha )rij>r0(n,α)，则认为xnx_nxn或x1x_1x1为粗大误差
效果好{n≤7, r108≤n≤10, r1111≤n≤13, r21n≥14, r22效果好\left\{ \begin{array}{lr} n\le7,\ r_{10}& \\ 8\le n\le10,\ r_{11}& \\ 11\le n\le13,\ r_{21}& \\ n\ge14,\ r_{22}& \end{array} \right.效果好⎩
⎨
⎧n≤7, r108≤n≤10, r1111≤n≤13, r21n≥14, r22
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