3.6多边形游戏，多边形最优三角剖分类似，仅仅是最优子结构的性质不同，这个多边形游戏更加具有一般性。不想看了，跳过。

写在前面

明确数组含义：

l: l[i]存放第i段长度, 表中各项均为8位长，限制了相同位数的元素<=256

B: b[i]存放第i段中像素的存储位数,表中各项均为3位长。最长的像素是八位表示一个像素，用二进制来表示：000/001/010/011/100/101/110/111。存储位数最多为3位

P: {p1,…p n2}以变长格式存储的像素的二进制串。分成m段，S1，S2，...，Sm

最优数组含义：s[i]，1≤i≤n，是像素序列{p1,…,pi}（注意，是pi）的最优分段所需的存储位数。

一开始我们也不知道分了几段，m是最后backtrack回溯的时候才能确定下来。

 

问题描述

数字化图像是n*n的像素阵列. 假定每个像素有一个0~255的灰度值, 因此存储一个像素至多需8位.
为了减少存储空间, 采用变长模式, 即不同像素用不同位数来存储, 步骤如下:

• 图像线性化:将n*n维图像转换为1 * n2向量 {p1,p2,…pn^2}
• 分段: 将像素分成连续的m段s1,s2,…sm,使每段中的像素存储位数相同. 每个段是相邻像素的集合且每段最多含256个像素, 若相同位数的像素超过 256个的话, 则用两个以上段表示。
• 创建三个表

        l: l[i]存放第i段长度, 表中各项均为8位长，限制了相同位数的元素<=256
        B: b[i]存放第i段中像素的存储位数,表中各项均为3位长。最长的像素是八位表示一个像素，用二进制来表示：000/001/010/011/100/101/110/111。存储位数最多为3位
        P: {p1,…p n2}以变长格式存储的像素的二进制串。分成m段，S1，S2，...，Sm

设产生了m个段,则存储第i段像素所需要的空间为 : **l[i] * b[i] + 11 **
(l[i] * b[i]表示这一段像素本身需要的信息, 11则表示这一段的长度l[i]以及该段像素每一个都用几位来表示b[i], 即3 + 8 = 11位)
总存储空间为 11m+∑ l[i]*b[i] ；
问题要求找到一个最优分段。使存储空间最少。

举例：

假设灰度值序列为：P={10,12,15,255,1,2,1,1,2,2,1,1}

我们可以得到很多种分割方法（这里虽然也可以用回溯法做，m段未知如果有n个数字，那就有n种分段的方法，分割点未知n种分段方法中还有很多种分割方式，不知道遍历的深度，不方便剪枝）

方法1：

S1={10,12,15}

S2={255}

S3={1,2,1,1,2,2,1,1}

存储空间：11×3+4×3+8×1+2×8=69

 方法2：

就是一整段 S={10,12,15,255,1,2,1,1,2,2,1,1}

存储空间：11×1+8×12=107

方法3：

每一个数字都自成一段，一共12段（其实这样也不划算）

存储空间：11×12+4×3+8×1+1×5+2×3=163

 首先就是查找到当前数组中最优的切割点，然后进行切割，进入下一轮循环。

问题分析

最优子结构性质

 递归计算最优值

 这个计算状态方程要理解！

构造最优解

记k[i]为s[i]取得最小值时k的值, 可由k的值构造相应的最优解.
算法Compress用l[i]和b[i]分别记录了最有分段所需的信息.

最优分段的最后一段的段长度和像素位数分别存储于l[n], b[n]中,前一段的段长度和像素位数存储于**l[n - l[n]]和 b[n - l[n]]**中.
以此类推,由算法计算出的l和b可在O(n)时间内构造出相应的最优解.

伪代码

 代码

// 图像压缩
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int length(int i)  //计算像素点p所需要的存储位数
{
    int k = 1;
    i = i/2;
    while(i>0)
    {
        k++;
        i = i/2;
    }
    return k;
}
void Compress(int n, int p[], int s[], int l[], int b[])  //令s[i]为前i个段最优合并的存储位数
{ 
    int Lmax = 256, header = 11;
    s[0] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)  //i表示前几段
    {
        b[i] = length(p[i]); //计算像素点p需要的存储位数
        int bmax = b[i];
        cout<<i<<"bmax: "<<bmax<<endl;
        s[i] = s[i-1] + bmax;  //故下面j从2开始  
        l[i] = 1;
        for(int j=2; j<=i && j<=Lmax; j++)   //递推关系:s[i]=  min(1<=j<=i)(lsum(i-j+1, i)<=256) {s[i-j]+ lsum(i-j+1,i)*bmax(i-j+1,i) } + 11
        {
            if(bmax < b[i-j+1])
                bmax = b[i-j+1];
            if(s[i] > s[i-j] + j*bmax)   //因为一开始所有序列并没有分段,所以可以看作每一段就是一个数,故lsum(i-j+1, i) = j;
            {
                s[i] = s[i-j] + j*bmax;
                l[i] = j;   //最优断开位置,l[i]表示前i段的最优分段方案中应该是在i-j处断开  比如l[5] = 3,这表示前五段的最优分段应该是(5-3=2)处断开,s[5] = s[2] + 3*bmax   
                            //即 12 | 345,以此类推,得到l[n];之后构造最优解时再由l[n]向前回溯
            }
        }
        s[i] += header;
    }
}
void Traceback(int n, int &m, int s[], int l[])
{
    if(n == 0) return;
    Traceback(n-l[n], m, s, l);
    s[m++] = n-l[n];  //重新为s[]数组赋值，用来存储分段位置
}
void Output(int s[], int l[], int b[], int n)
{
    cout<<"The optimal value is "<<s[n]<<endl;
    int m = 0;
    Traceback(n, m, s, l);
    s[m] = n;
    cout<<"Decompose into "<<m<<" segments "<<endl;
    for(int j=1; j<=m; j++)
    {
        l[j] = l[s[j]];
        b[j] = b[s[j]];
    }
    for(int j=1; j<=m; j++)
        cout<<"段长度:"<<l[j]<<" 所需存储位数:"<<b[j]<<endl;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n && n)
    {
        int p[n+1];
        int s[n+1], l[n+1], b[n+1];
        for(int i=1; i<=n; i++)
            cin>>p[i];
        Compress(n, p, s, l, b);
        int m=0;
        Traceback(n, m, s, l);
        Output(s, l, b, n);
        memset(p, sizeof(p), 0);
    }
    system("pause");
    return 0;
}

测试数据：

输入：

6
10 12 15 255 1 2

输出：

The optimal value is 57
Decompose into 3 segments
段长度:3 所需存储位数:4
段长度:1 所需存储位数:8
段长度:2 所需存储位数:2

最终分段为10 12 15 | 255 | 1 2