组合数   $C_n^m$

• 表达意义
• 计算公式1

表达意义

         $C_n^m$ 的意义: 从n个元素中, 取m个元素的不同组合个数.


         如: 从 A, B, C 三个字母中, 取两个字母的不同组合个数?
         A, B, C 的两两组合为: AB, BC, AC.
         n = 总字母个数, m = 取几个字母组合,
         则: 表示为: $C_3^2$

计算公式1

        公式:
$$C_n^m=\frac{n!}{m!\cdot (n-m)!}$$
$n!=n\ast (n-1)\ast (n-2)\ast (n-3)\ast \cdots \cdots \ast 1$
如: $n=5$
则: $5!=5\ast 4\ast 3\ast 2\ast 1$

如: $n=7$
则: $7!=7\ast 6\ast 5\ast 4\ast 3\ast 2\ast 1$

特殊情况: $1!=1$ , $0!=1$

计算(1):
        $C_3^2=?$,
        $n=3,m=2$ 带入公式:
$$\frac{n!}{m!\cdot (n-m)!}$$
$$=\frac{3!}{2!\cdot (3-2)!}$$
$$=\frac{3\ast 2\ast 1}{2\ast 1\cdot (1)!}$$
$$=\frac{6}{2\ast 1}$$
$$=\frac{6}{2}$$
$$=3$$
        $C_3^2=3$

计算(2):
        $C_5^3=?$,
        $n=5,m=3$ 带入公式:
$$\frac{n!}{m!\cdot (n-m)!}$$
$$=\frac{5!}{3!\cdot (5-3)!}$$
$$=\frac{5!}{3!\cdot (2)!}$$
$$=\frac{5\ast 4\ast 3\ast 2\ast 1}{3\ast 2\ast 1\cdot (2\ast 1)!}$$
$$=\frac{120}{6\ast 2}$$
$$=\frac{120}{12}$$
$$=10$$
        $C_5^3=10$