基于正交编码霍尔传感器MT测速以及PID控制开发总结

问题引入

​ 在实际应用中，有刷直流电机往往通过PWM调速控制，开环控制的问题在于固定的启动速度不能适应多种复杂的场合，使得参数整定复杂。引入PID控制解决此问题，PID控制需要反馈信号，则使用霍尔编码器对其速度进行反馈，软件上使用MT测速将霍尔信息转化为可处理的速度信息。

正交霍尔编码器

• 输出两路PWM信号，A相和B相相位相差90度
• 两路信号反馈得到速度信息一致，即一路即可检测速度，两路意义在于确定转动方向
• 在某一项上升沿去检测另一相电平状态即可确定方向

MT法测速

M法测速

检测固定时间内编码器的脉冲数

其中

• Tc：用户自定义采样周期（时间）
• M1：在Tc时间内捕获到的编码器脉冲个数
• 实际软件处理中出于减少计算的考虑可以不用将脉冲数转换为对应rpm

则速度计算公式如下
$$n=M1/Tc（单位取决于Tc）$$
误差分析

• 由上图可知，采样脉冲来临后的脉冲并不能与编码器脉冲同步，前后共同的偏差时间至多为一个编码器脉冲
• 由公式可见，当M1数值较小时（相对于一个脉冲），这种方法计算出的n误差则会放大，故M法测速不适合低速场景，更适合高速场景

T法测速

检测一个编码器脉冲的时间

其中

• M2：编码器一个脉冲对应的时钟计数值
• f0：时钟计数频率
• Tt：总计数时间
• 实际软件处理中出于减少计算的考虑可以不用将脉冲数转换为对应rpm

则速度的计算公式如下
$$n=1/Tt=f0/M2（单位取决于Tt）$$
误差分析

• 由上图可知，T法测速采样的触发则变为了编码器的输出脉冲，则误差来源于时钟脉冲与编码器脉冲不同步，启动是同步的，而结束最多会产生一个时钟脉冲的误差
• 由公式可知，M2越大一个时钟脉冲带来的误差影响越小，M2越大意味着转速越慢，则T法测速更适合低速场景

MT法测速

其中

• M1：Tc时间内捕获到的编码器脉冲数+1（为了同步T法）
• M2：M1起始脉冲与结束脉冲的时钟计数值
• Tc：用户自定义采样周期（时间）
• T：M2对应的时间

则速度的计算公式
$$n=M1/T=f0M1/M2（单位取决于T）$$
分析

• 由于M法适合测量高速，T法适合测量低速，则综合两法，低速时M2远大于M1主要T法在奏效；高速时M1远大于M2则主要M法在奏效
• 但实际应用中为精度要求不高的场合，T法简单且能够满足要求

该部分内容参考以下链接：http://t.csdn.cn/BC5NY

PID速度控制

公式推导

公式推导
$$U（t）=Kp（err(t)+\frac{1}{Ti}\int \genfrac{}{}{0ex}{}{t}{0}err(t)+T_D\frac{derr(t)}{dt}）$$
其中

• U（t）表示当前时刻输出控制量
• Kp表示比例参数
• Ti表示积分时间
• Td表示微分时间
• err（t）表示当前反馈值与输入设定值的偏差

为使其能在计算机内处理，需要对其离散化
$$U（k）=Kp（err(k)+\frac{T}{Ti}\sum err(k)+T_D\frac{err(k)-err(k-1)}{T}）$$
其中

• k表示第k次采样
• T表示采样周期
• U（k）表示当前采样周期输出控制量
• Kp表示比例参数
• Ti表示积分时间
• Td表示微分时间
• err（k）表示当前反馈值与输入设定值的偏差

由于T以及Ti、Td为常数则可以用Ki、Kd替换上式，即可得到位置式PID离散化计算公式
$$U（k）=Kp（err(k)+Ki\sum err(k)+K_D（err(k)-err(k-1)））$$
有了以上基础不难得到增量式PID公式：
$$U（k）=U（k-1）+△U（k）$$

$$△U（k）=Kp（err(k)-err（k-1）+Ki\ast err(k)+K_D（err(k)-2err(k-1)-err(k-2)））$$

总结

位置型PID控制器的基本特点：

• 位置型PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了偏差的累加值，容易产生累积偏差。

• 位置型PID适用于执行机构不带积分部件的对象。

• 位置型的输出直接对应对象的输出，对系统的影响比较大。

增量型PID控制器的基本特点：

• 增量型PID算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差值有关，计算偏差的影响较小。
• 增量型PID算法得出的是控制量的增量，对系统的影响相对较小。
• 采用增量型PID算法易于实现手动到自动的无扰动切换

该部分内容主要参考以下链接：https://blog.csdn.net/foxclever/article/details/80250994

c代码实现

PID结构体定义

typedef struct
{
    uint8_t mode;
    //PID 三参数
    fp32 Kp;
    fp32 Ki;
    fp32 Kd;

    fp32 max_out;  //最大输出
    fp32 max_iout; //最大积分输出

    fp32 set;
    fp32 fdb;

    fp32 out;
    fp32 Pout;
    fp32 Iout;
    fp32 Dout;
    fp32 Dbuf[3];  //微分项 0最新 1上一次 2上上次
    fp32 error[3]; //误差项 0最新 1上一次 2上上次
} pid_type_def;

PID控制器实现

fp32 PID_calc(pid_type_def *pid, fp32 ref, fp32 set)
{
    if (pid == NULL)
    {
        return 0.0f;
    }
    pid->error[2] = pid->error[1];
    pid->error[1] = pid->error[0];
    pid->set = set;
    pid->fdb = ref;
    pid->error[0] = set - ref;
    if (pid->mode == PID_POSITION)
    {
        pid->Pout = pid->Kp * pid->error[0];
        pid->Iout += pid->Ki * pid->error[0];
        pid->Dbuf[2] = pid->Dbuf[1];
        pid->Dbuf[1] = pid->Dbuf[0];
        pid->Dbuf[0] = (pid->error[0] - pid->error[1]);
        pid->Dout = pid->Kd * pid->Dbuf[0];
        LimitMax(pid->Iout, pid->max_iout);
        pid->out = pid->Pout + pid->Iout + pid->Dout;
        LimitMax(pid->out, pid->max_out);
    }
    else if (pid->mode == PID_DELTA)
    {
        pid->Pout = pid->Kp * (pid->error[0] - pid->error[1]);
        pid->Iout = pid->Ki * pid->error[0];
        pid->Dbuf[2] = pid->Dbuf[1];
        pid->Dbuf[1] = pid->Dbuf[0];
        pid->Dbuf[0] = (pid->error[0] - 2.0f * pid->error[1] + pid->error[2]);
        pid->Dout = pid->Kd * pid->Dbuf[0];
        pid->out += pid->Pout + pid->Iout + pid->Dout;
        LimitMax(pid->out, pid->max_out);
    }
    return pid->out;
}

总结

本文为个人学习总结，主要面向于在于应用，存在诸多问题没有深入讨论，若存在不当之处，望指正。