进行范数分析——使用norm函数

1. 什么是范数
   根据线性代数的知识，某个向量 $\text{x}=(x_1,x_2,\dots \dots ,x_n)$，其对应的p级范数为$||x|{|}_p=({\sum }_{i=1}^n|x_i{|}^p{)}^{1/p}$， 并且有
   $$||A|{|}_{\infty }=\underset{1\le i\le n}{\max }|x_i|$$
   $$||A|{|}_{-\infty }=\underset{1\le i\le n}{\min }|x_i|$$
   矩阵范数是基于向量范数的，具体表达式为：
   $$||\text{A}||=\underset{\forall \ne 0}{\max }\frac{||\text{A}x||}{||x||}$$
   在实际应用中，常用的1阶和2阶以及$\infty$阶范数，定义如下：$$||\text{A}|{|}_1=\underset{1\le i\le n}{\max }\sum _{i=1}^n|a_{ij}|$$ $$||\text{A}|{|}_2=\sqrt{S_{max}(A^{T}A)}$$ $$||\text{A}|{|}_{\infty }=\underset{1\le i\le n}{\max }\sum _{j=1}^n|a_{ij}|$$
   其中$S_{max}(A^{T}A)$表示的是矩阵A的最大奇异值的平方。以后的文章再说这个怎么求。
2. 求解向量范数和矩阵范数的命令是什么？
   $n=norm(A)$, 计算向量或者矩阵的2阶范数。
   $n=norm(A，p)$, 计算向量或者矩阵的p阶范数。
   其中，当求的是无穷阶范数时，可以将p设置为inf或者-inf.
3. 有范数运算的例子吗？

clc;
x = [1:6];% 输入向量
y = x.^2; % 计算平方
N2 = sqrt(sum(y));  % 使用定义求解2阶范数
Ninf = max(abs(x)); % 使用定义求解正无穷阶范数
Nvinf = min(abs(x)); % 使用定义求解负无穷阶范数

n2 = norm(x);         % 使用函数求解2阶范数
ninf = norm(x,inf);   % 使用函数求解正无穷阶范数
nvinf = norm(x,-inf); % 使用函数求解正无穷阶范数

disp('The method of definition:') % disp函数：可以直接将要显示的字符放入括号中,进行表达。
fprintf('The 2-norm is %6.4f\n', N2)
fprintf('The inf-norm is %6.4f\n', Ninf)
fprintf('The misusinf-norm is %6.4f\n', Nvinf)
fprintf('\n//----------------------------------------//\n\n')

fprintf('The 2-norm is %6.4f\n', n2)
fprintf('The inf-norm is %6.4f\n', ninf)
fprintf('The misusinf-norm is %6.4f\n', nvinf)

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