1. CSI相位信息

  测量到的第i个子载波上的CSI相位信息${\tilde{\theta }}_i$：
$${\tilde{\theta }}_i={\theta }_i+\frac{2\pi K_i\Delta t}{N}+\beta +Z_f$$其中${\theta }_i$为真实相位，$\Delta t$为定时误差偏移（或者说时延），$\beta$是设备引起的随机相位偏移，$Z_f$是测量过程中的随机噪声。$K_i$是子载波索引(在IEEE 802.11n中范围是[-28，28])，N为FFT点数，N = 64.

2. 线性相位去噪（两步：解卷绕+线性变换）

目的：去除上式中中间两项。
  对于接收器，等式中间两项噪声在传输期间保持不变，线性相位去噪引入仅与真实相位相关，并对于每个子载波传输期间一致的变量值：
$$\begin{array}{rl}a& =\frac{{\tilde{\theta }}_n-{\tilde{\theta }}_1}{K_n-K_1}\\ b& =\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{\tilde{\theta }}_i\end{array}$$其中$\tilde{\theta }$是原始相位，n一般为30，去噪后的相位为：
$${\hat{\theta }}_i={\tilde{\theta }}_i-a{k}_i-b={\theta }_i-\frac{{\theta }_n-{\theta }_1}{K_n-K_1}Ki-\frac{{\sum }_{i=1}^n{\theta }_i}{n}$$
由于采集的CSI信号周期范围为$[-\pi ,\pi ]$，临界点π和π处会发生反相。为获得对应的30个子载波的均匀分布，在线性变换之前首先得unwrap30个子载波的相位。

（a）原始相位→（b）接卷绕相位→（c）线性去噪后的估计相位

3. 相位校准效果

参考论文《PhaseFi: Phase Fingerprinting for Indoor Localization with a Deep Learning Approach》

4. CSI线性相位去噪的python实现

实验用的一发三收HT20，代码针对一发三收的数据流，是以前参照widar2.0相位去噪思路写的，感觉效果差不多

import numpy as np

pi = np.pi

# 注意，ant_csi的维度为1*F*T
def CSI_sanitization(one_csi, two_csi, three_csi):
    M = 3  # 天线数量3
    N = 30  # 子载波数目30
    T = one_csi.shape[1]  # 总包数
    fi = 312.5 * 2  # 子载波间隔312.5 * 2
    csi_phase = np.zeros((M, N, T))
    for t in range(T):  # 遍历时间戳上的CSI包，每根天线上都有30个子载波
        csi_phase[0, :, t] = np.unwrap(np.angle(one_csi[:, t]))
        csi_phase[1, :, t] = np.unwrap(csi_phase[0, :, t] + np.angle(two_csi[:, t] * np.conj(one_csi[:, t])))
        csi_phase[2, :, t] = np.unwrap(csi_phase[1, :, t] + np.angle(three_csi[:, t] * np.conj(two_csi[:, t])))
        ai = np.tile(2 * pi * fi * np.array(range(N)), M)
        bi = np.ones(M * N)
        ci = np.concatenate((csi_phase[0, :, t], csi_phase[1, :, t], csi_phase[2, :, t]))
        A = np.dot(ai, ai)
        B = np.dot(ai, bi)
        C = np.dot(bi, bi)
        D = np.dot(ai, ci)
        E = np.dot(bi, ci)
        rho_opt = (B * E - C * D) / (A * C - B ** 2)
        beta_opt = (B * D - A * E) / (A * C - B ** 2)
        temp = np.tile(np.array(range(N)), M).reshape(M, N)
        csi_phase[:, :, t] = csi_phase[:, :, t] + 2 * pi * fi * temp * rho_opt + beta_opt
    antennaPair_One = abs(one_csi) * np.exp(1j * csi_phase[0, :, :])
    antennaPair_Two = abs(two_csi) * np.exp(1j * csi_phase[1, :, :])
    antennaPair_Three = abs(three_csi) * np.exp(1j * csi_phase[2, :, :])
    return antennaPair_One, antennaPair_Two, antennaPair_Three

用采集的数据验证效果：

线性去噪后每条子载波上能比较真实得反映出真实相位的变化情况。