多维数组(Multi-dimensional Array)

多维数组(Multi-dimensional Array)1. 多维数组的概念多维数组是指二维及以上的数组。数组是下标(index)和值(value)组成的序对的集合。在数组中，每个有定义的下标都与一个值对应，这个值称作数组元素。(1)二维数组：”数组元素为一维数组”的一维数组。(2)三维数组：”数组元素为二维数组”的一维数组。(3)四维数组：”数组元素为三维数组”的一维数组，如此类推。静态

Cainv89

10287人浏览 · 2016-06-24 20:52:21

Cainv89 · 2016-06-24 20:52:21 发布

多维数组(Multi-dimensional Array)

1. 多维数组的概念

多维数组是指二维及以上的数组。
数组是下标(index)和值(value)组成的序对的集合。
在数组中，每个有定义的下标都与一个值对应，这个值称作数组元素。
(1)二维数组：”数组元素为一维数组”的一维数组。
(2)三维数组：”数组元素为二维数组”的一维数组。
(3)四维数组：”数组元素为三维数组”的一维数组，如此类推。
静态数组和动态数组的区别：
(1)静态数组：必须在定义它时指定其大小和类型，在程序运行过程中其结构不能改变，在程序执行结束时自动撤销。
(2)动态数组：在程序运行过程中才为它分配存储空间。

2. n维数组的逻辑结构

2.1 一维数组的逻辑结构

一维数组中，每一个元素在数组中的位置由下标唯一确定。
一维数组中，除第一个元素外，其他元素有且仅有一个直接前驱，第一个元素没有前驱，除最后一个元素外，其他元素有且仅有一个直接后继，最后一个元素没有后继。
注：一维数组是指具有相同数据类型的n(n≥0，n为数组长度或数组大小，若n=0就是空数组)个元素的有限序列，因此，一维数组称为向量。

2.2 二维数组的逻辑结构

二维数组(如a[n][m])中，每一个元素(a[i][j](0≤i≤n-1， 0≤j≤m-1))，同时处于第i个行向量和第j个列向量之中。
二维数组(如a[n][m])中，每一个元素(a[i][j](0≤i≤n-1， 0≤j≤m-1))，在行的方向和列的方向各有一个直接前驱和一个直接后继，分别是a[i][j-1]，a[i-1][j]和a[i][j+1]，a[i+1][j]。
二维数组(如a[n][m])中，每一个元素(a[i][j](0≤i≤n-1， 0≤j≤m-1))，在数组中的位置需由下标的二元组[i][j]唯一确定。
二维数组(也称矩阵)，矩阵第0列的元素在行的方向没有前驱，第m-1列的元素在行的方向没有后继，第0行的元素在列的方向没有前驱，第n-1行的元素在列的方向没有后继。
注：二维数组称为矩阵，它可以看作是由n个行向量和m个列向量所组成的向量，即二维数组a[n][m]是一个矩阵，总共有n*m个数组元素。因此，二维数组可以看作最简单的非线性结构。

2.3 三维数组的逻辑结构

三维数组(如a[m1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">m_1</script>][m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-2">m_2</script>][m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-3">m_3</script>])中，每一个元素(a[i][j][k](0≤i≤m1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-4">m_1</script>-1， 0≤j≤m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-5">m_2</script>-1， 0≤k≤m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-6">m_3</script>-1))，同时处于3个向量之中。
三维数组(如a[m1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-7">m_1</script>][m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-8">m_2</script>][m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-9">m_3</script>])中，每一个元素(a[i][j][k](0≤i≤m1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-10">m_1</script>-1， 0≤j≤m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-11">m_2</script>-1， 0≤k≤m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-12">m_3</script>-1))，最多有3个直接前驱和3个直接后继。
三维数组(如a[m1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-13">m_1</script>][m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-14">m_2</script>][m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-15">m_3</script>])中，每一个元素(a[i][j][k](0≤i≤m1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">m_1</script>-1， 0≤j≤m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-17">m_2</script>-1， 0≤k≤m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-18">m_3</script>-1))，在数组中的位置需由下标的三元组[i][j][k]唯一确定。
注：如此类推，在一个n维数组(如a[m1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-19">m_1</script>][m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-20">m_2</script>]……[mn<script type="math/tex" id="MathJax-Element-21">m_n</script>])中，总共有m1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-22">m_1</script> * m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-23">m_2</script> * …… * mn<script type="math/tex" id="MathJax-Element-24">m_n</script>个数组元素。每一个数组元素(a[i1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-25">i_1</script>][i2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-26">i_2</script>]……[in<script type="math/tex" id="MathJax-Element-27">i_n</script>](0≤i1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-28">i_1</script>≤m1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-29">m_1</script>-1， 0≤i2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-30">i_2</script>≤m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-31">m_2</script>-1， ……，0≤in<script type="math/tex" id="MathJax-Element-32">i_n</script>≤mn<script type="math/tex" id="MathJax-Element-33">m_n</script>-1))，同时处于n个向量之中，其位置由下标的n元组[i1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-34">i_1</script>][i2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-35">i_2</script>]……[in<script type="math/tex" id="MathJax-Element-36">i_n</script>]唯一确定。

3. n维数组的存储表示

注：多维数组实际上是用一维数组实现的，那么可以利用一维数组的存储方式来表示多维数组。在实现数组的存储时，通常是按各个数组元素的排列顺序，顺次存放在一个连续的存储区域中，这样得到一个所有数组元素的线性序列。

3.1 一维数组的存储表示

注：一维数组a[n]，数组第一个元素的存储起始地址为a，每个数组元素的存储大小为len。
数组元素的存储地址的递推公式：

数组元素的存储地址表：

数组下标 index(i)	[0]	[1]	[2]	……	[n-1]
存储地址 LOC(i)	a	a+1* len	a+2* len	……	a+(n-1)* len

3.2 二维数组的存储表示

注：按行优先的顺序存储。二维数组数组a[n][m]，数组第一个元素的存储起始地址为a，每个数组元素的存储大小为len。
数组元素的存储地址的递推公式：

数组元素的存储地址表：

数组下标 index(i,j)	[0][0]	[0][1]	[0][2]	……	[n-1][m-1]
存储地址 LOC(i,j)	a	a+(0* m+1)* len	a+(0* m+2)* len	……	a+((n-1)* m+(m-1))* len

3.3 三维数组的存储表示

注：按行优先的顺序存储。三维数组数组a[m1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-37">m_1</script>][m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-38">m_2</script>][m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-39">m_3</script>]，数组第一个元素的存储起始地址为a，每个数组元素的存储大小为len。
数组元素的存储地址的递推公式：

数组元素的存储地址表：

数组下标 index(i,j,k)	[0][0][0]	[0][0][1]	[0][0][2]	……	[m1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-40">m_1</script>-1][m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-41">m_2</script>-1][m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-42">m_3</script>-1]
存储地址 LOC(i,j,k)	a	a+(0* m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-43">m_2</script>* m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-44">m_3</script>+0* m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-45">m_3</script>+1)* len	a+(0* m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-46">m_2</script>* m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-47">m_3</script>+0* m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-48">m_3</script>+2)* len	……	a+((m1<script type="math/tex" id="MathJax-Element-49">m_1</script>-1)* m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-50">m_2</script>* m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-51">m_3</script>+(m2<script type="math/tex" id="MathJax-Element-52">m_2</script>-1)* m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-53">m_3</script>+(m3<script type="math/tex" id="MathJax-Element-54">m_3</script>-1))* len

4. n维数组的实现

相关转换实现文件：Transform.h


#include <iostream>


#include <sstream>


#include <string>


using namespace std;

struct Item;

string hex_to_string(Item* item)
{
    string str;
    stringstream sstr;
    sstr<<item;
    sstr>>str;
    return str;
}

int hex_to_decimal(const char* szHex)
{
    int decimal = 0;
    for (int i=0; szHex[i] != '\0'; i++)
    {
        if ((szHex[i] >= '0') && (szHex[i] <= '9'))
        {
            decimal = decimal*16 + szHex[i] - '0';
        }
        if ((szHex[i] >= 'a') && (szHex[i] <= 'f'))
        {
            decimal = decimal*16 + szHex[i] - 'a' + 10;
        }
        if ((szHex[i] >= 'A') && (szHex[i] <= 'F'))
        {
            decimal = decimal*16 + szHex[i] - 'A' + 10;
        }
    } 
    return decimal;
}

void decimal_to_hex(string& szHex, int szDecimal)
{
    if(szDecimal == 0)      
    {
        return; 
    }
    decimal_to_hex(szHex, szDecimal/16);
    int m = szDecimal % 16;  
    szHex += char(m + (m< 10 ? '0' : 'A' - 10));
}

4.1 一维数组的实现

静态分配存储空间，文件：OneDimensionalArray.cpp


#include "Transform.h"


const char dimension = '1';

//使用预编译指令#pragma pack(value)来告诉编译器，使用指定的对齐值来取代缺省的。
//目的是让struct不字节对齐(默认是字节对齐的)。

#pragma pack(1)

struct Item
{
    int x;
    char dimension;
};

int main()
{
    const int n = 6;
    Item OneDimensionalArray[n];

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        Item item;
        item.x = i; item.dimension = dimension;
        OneDimensionalArray[i] = item;
    }

    Item *a = OneDimensionalArray;
    int len = sizeof(Item);
    cout << "* 静态分配存储空间，一维数组OneDimensionalArray[" << n << "]。" << endl;
    cout << "\n* 数组第一个元素的存储起始地址：a = &OneDimensionalArray[0] = OneDimensionalArray = " << a << endl;
    cout << "\n* 每个数组元素的存储大小：len = sizeof(Item) = " << len << endl;
    cout << "\n$ 输出数组中所有元素的值及其存放地址==>" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << "item[" << i << "]=" << OneDimensionalArray[i].x << ", "
             << "LOC(" << i << ") = a+i*len = " << hex_to_decimal(hex_to_string(a).c_str()) + i * len
             << " = &OneDimensionalArray[" << i << "] = " << &OneDimensionalArray[i] << endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}

动态分配存储空间，文件：OneDimensionalArray.cpp


#include "Transform.h"


const char dimension = '1';

//使用预编译指令#pragma pack(value)来告诉编译器，使用指定的对齐值来取代缺省的。
//目的是让struct不字节对齐(默认是字节对齐的)。

#pragma pack(1)

struct Item
{   
    int x;
    char dimension;
};

int main()
{
    int n = 0;
    cout << "$ 请输入一维数组的元素个数，n = ";
    cin >> n;
    Item *OneDimensionalArray = new Item[n];

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        Item item;  
        item.x = i; item.dimension = dimension;
        OneDimensionalArray[i] = item;
    }

    Item *a = OneDimensionalArray;
    int len = sizeof(Item);
    cout << "\n* 动态分配存储空间，一维数组OneDimensionalArray[" << n << "]。" << endl;
    cout << "\n* 数组第一个元素的存储起始地址：a = &OneDimensionalArray[0] = OneDimensionalArray = " << a << endl;
    cout << "\n* 每个数组元素的存储大小：len = sizeof(Item) = " << len << endl;
    cout << "\n$ 输出数组中所有元素的值及其存放地址==>" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << "item[" << i << "]=" << OneDimensionalArray[i].x << ", "
             << "LOC(" << i << ") = a+i*len = " << hex_to_decimal(hex_to_string(a).c_str()) + i * len
             << " = &OneDimensionalArray[" << i << "] = " << &OneDimensionalArray[i] << endl;
    }

    delete[] OneDimensionalArray;
    OneDimensionalArray = NULL;

    system("pause");
    return 0;
}

4.2 二维数组的实现

静态分配存储空间，文件：TwoDimensionalArray.cpp


#include "Transform.h"


const char dimension = '2';

//使用预编译指令#pragma pack(value)来告诉编译器，使用指定的对齐值来取代缺省的。
//目的是让struct不字节对齐(默认是字节对齐的)。

#pragma pack(1)

struct Item
{   
    int x;
    int y;
    char d;
};

int main()
{
    const int n = 2;
    const int m = 3;
    Item TwoDimensionalArray[n][m];

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            Item item;  
            item.x = i; item.y = j; item.d = dimension;
            TwoDimensionalArray[i][j] = item;
        }
    }

    Item *a = TwoDimensionalArray[0];
    int len = sizeof(Item);
    cout << "* 静态分配存储空间，二维数组TwoDimensionalArray[" << n << "][" << m << "]。" << endl;
    cout << "\n* 数组第一个元素的存储起始地址：a = &TwoDimensionalArray[0][0] = TwoDimensionalArray[0] = " << a << endl;
    cout << "\n* 每个数组元素的存储大小：len = sizeof(Item) = " << len << endl;
    cout << "\n$ 输出数组中所有元素的值及其存放地址==>" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            cout << "item[" << i << "," << j << "]=(" << TwoDimensionalArray[i][j].x << "," << TwoDimensionalArray[i][j].y << "), "
                 << "LOC(" << i << "," << j << ") = a+(i*m+j)*len = " << hex_to_decimal(hex_to_string(a).c_str()) + (i * m + j) * len
                 << " = &TwoDimensionalArray[" << i << "," << j << "] = " << &TwoDimensionalArray[i][j] << endl;
        }
        cout << endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}

动态分配存储空间，文件：TwoDimensionalArray.cpp


#include "Transform.h"


const char dimension = '2';

//使用预编译指令#pragma pack(value)来告诉编译器，使用指定的对齐值来取代缺省的。
//目的是让struct不字节对齐(默认是字节对齐的)。

#pragma pack(1)

struct Item
{   
    int x;
    int y;
    char d;
};

int main()
{
    int n = 0;
    int m = 0;
    cout << "$ 请输入二维数组行的元素个数，n = ";
    cin >> n;
    cout << "$ 请输入二维数组列的元素个数，m = ";
    cin >> m;
    Item **TwoDimensionalArray = new Item*[m];

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        TwoDimensionalArray[i] = new Item[m];
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            Item item;  
            item.x = i; item.y = j; item.d = dimension;
            TwoDimensionalArray[i][j] = item;
        }
    }

    Item *a = NULL;
    int len = sizeof(Item);
    cout << "\n* 动态分配存储空间，二维数组TwoDimensionalArray[" << n << "][" << m << "]。" << endl;
    cout << "\n* 每个数组元素的存储大小：len = sizeof(Item) = " << len << endl;
    cout << "\n$ 输出数组中所有元素的值及其存放地址==>" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        a = TwoDimensionalArray[i];
        cout << "\n* 数组第" << i << "行第一个元素的存储起始地址：a = &TwoDimensionalArray[" << i << "][0] = TwoDimensionalArray[" << i << "] = " << a << endl;
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            cout << "item[" << i << "," << j << "]=(" << TwoDimensionalArray[i][j].x << "," << TwoDimensionalArray[i][j].y << "), "
                 << "LOC(" << i << "," << j << ") = a+j*len = " << hex_to_decimal(hex_to_string(a).c_str()) + j * len
                 << " = &TwoDimensionalArray[" << i << "," << j << "] = " << &TwoDimensionalArray[i][j] << endl;
        }
        cout << endl;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        delete[] TwoDimensionalArray[i];
    }
    delete[] TwoDimensionalArray;
    TwoDimensionalArray = NULL;

    system("pause");
    return 0;
}

4.3 三维数组的实现

静态分配存储空间，文件：ThreeDimensionalArray.cpp


#include "Transform.h"


const char dimension = '3';

//使用预编译指令#pragma pack(value)来告诉编译器，使用指定的对齐值来取代缺省的。
//目的是让struct不字节对齐(默认是字节对齐的)。

#pragma pack(1)

struct Item
{   
    int x;
    int y;
    int z;
    char d;
};

int main()
{
    const int m1 = 1;
    const int m2 = 2;
    const int m3 = 3;
    Item ThreeDimensionalArray[m1][m2][m3];

    for (int i = 0; i < m1; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m2; j++)
        {
            for (int k = 0; k < m3; k++)
            {
                Item item;  
                item.x = i; item.y = j; item.z = k; item.d = dimension;
                ThreeDimensionalArray[i][j][k] = item;
            }
        }
    }

    Item *a = ThreeDimensionalArray[0][0];
    int len = sizeof(Item);
    cout << "* 静态分配存储空间，三维数组ThreeDimensionalArray[" << m1 << "][" << m2 << "][" << m3 <<"]" << endl;
    cout << "\n* 数组第一个元素的存储起始地址：a = &ThreeDimensionalArray[0][0][0] = ThreeDimensionalArray[0][0] = " << a << endl;
    cout << "\n* 每个数组元素的存储大小：len = sizeof(Item) = " << len << endl;
    cout << "\n$ 输出数组中所有元素的值及其存放地址==>" << endl;
    for (int i = 0; i < m1; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m2; j++)
        {
            for (int k = 0; k < m3; k++)
            {
                cout << "item[" << i << "," << j  << "," << k << "]=(" << ThreeDimensionalArray[i][j][k].x << "," << ThreeDimensionalArray[i][j][k].y << "," << ThreeDimensionalArray[i][j][k].z << "), "
                     << "LOC(" << i << "," << j  << "," << k  << ") = a+(i*m2*m3+j*m3+k)*len = " << hex_to_decimal(hex_to_string(a).c_str()) + (i * m2 * m3 + j * m3 + k) * len
                     << " = &ThreeDimensionalArray[" << i << "," << j << "," << k << "] = " << &ThreeDimensionalArray[i][j][k] << endl;
            }
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}

动态分配存储空间，文件：ThreeDimensionalArray.cpp


#include "Transform.h"


const char dimension = '3';

//使用预编译指令#pragma pack(value)来告诉编译器，使用指定的对齐值来取代缺省的。
//目的是让struct不字节对齐(默认是字节对齐的)。

#pragma pack(1)

struct Item
{   
    int x;
    int y;
    int z;
    char d;
};

int main()
{
    int m1 = 0;
    int m2 = 0;
    int m3 = 0;
    cout << "$ 请输入三维数组m1方向的元素个数，m1 = ";
    cin >> m1;
    cout << "$ 请输入三维数组m2方向的元素个数，m2 = ";
    cin >> m2;
    cout << "$ 请输入三维数组m3方向的元素个数，m3 = ";
    cin >> m3;
    Item ***ThreeDimensionalArray = new Item**[m3];

    for (int i = 0; i < m1; i++)
    {
        ThreeDimensionalArray[i] = new Item*[m3];
        for (int j = 0; j < m2; j++)
        {
            ThreeDimensionalArray[i][j] = new Item[m3];
            for (int k = 0; k < m3; k++)
            {
                Item item;  
                item.x = i; item.y = j; item.z = k; item.d = dimension;
                ThreeDimensionalArray[i][j][k] = item;
            }
        }
    }

    Item *a = NULL;
    int len = sizeof(Item);
    cout << "\n* 动态分配存储空间，三维数组ThreeDimensionalArray[" << m1 << "][" << m2 << "][" << m3 << "]。" << endl;
    cout << "\n* 每个数组元素的存储大小：len = sizeof(Item) = " << len << endl;
    cout << "\n$ 输出数组中所有元素的值及其存放地址==>" << endl;
    for (int i = 0; i < m1; i++)
    {   
        for (int j = 0; j < m2; j++)
        {
            a = ThreeDimensionalArray[i][j];
            cout << "\n* 数组第" << i << "行," << "第" << j << "列第一个元素的存储起始地址：a = &ThreeDimensionalArray[" << i << "][" << j << "][0] = ThreeDimensionalArray[" << i << "][" << j << "] = " << a << endl;
            for (int k = 0; k < m3; k++)
            {
                cout << "item[" << i << "," << j  << "," << k << "]=(" << ThreeDimensionalArray[i][j][k].x << "," << ThreeDimensionalArray[i][j][k].y << "," << ThreeDimensionalArray[i][j][k].z << "), "
                     << "LOC(" << i << "," << j << "," << k << ") = a+k*len = " << hex_to_decimal(hex_to_string(a).c_str()) + k * len
                     << " = &ThreeDimensionalArray[" << i << "," << j << "," << k << "] = " << &ThreeDimensionalArray[i][j][k] << endl;
            }
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }

    for (int i = 0; i < m1; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m2; j++)
        {
            delete[] ThreeDimensionalArray[i][j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < m1; i++)
    {
        delete[] ThreeDimensionalArray[i];
    }
    delete[] ThreeDimensionalArray;
    ThreeDimensionalArray = NULL;

    system("pause");
    return 0;
}

参考文献：
[1]《数据结构(用面向对象方法与C++语言描述)(第2版)》殷人昆——第四章
[2] 百度搜索关键字：多维数组

2048 AI社区

有“AI”的1024 = 2048，欢迎大家加入2048 AI社区

更多推荐

Babel幽灵注释：删节点为何删不掉注释？

Babel中"幽灵注释"问题的核心原因是注释并非节点的属性，而是通过leadingComments/trailingComments关联的独立对象。当使用path.remove()删除节点时，注释对象及其位置信息仍保留在内存中，导致生成代码时注释被错误保留或漂移。解决方案包括：1)删除前手动清空注释引用；2)用空语句替换节点；3)清除位置元数据。理解Babel"宁留勿漏"的设计哲学，按照"清注释→

2048 AI社区

Flutter 框架跨平台鸿蒙开发 - 生活中的书法练习应用开发文档

2048 AI社区

Claude Code 使用技巧

Claude Code 使用摘要 Claude Code 提供三种交互模式（默认/自动接受/计划模式），支持多种快捷键和斜杠命令管理对话、记忆和任务。用户可通过CLI启动，使用!执行Shell命令，利用Skill复用常用指令，并通过Subagents处理独立任务。记忆系统分为项目级和用户级，支持图片输入和Hooks自动化。MCP协议可扩展外部工具集成，插件系统增强功能边界。

2048 AI社区

所有评论(0)

查看更多评论

Cainv89

@cainv89

已为社区贡献8条内容