介绍

nn.InstanceNorm2d 和 nn.BatchNorm2d 都是 PyTorch 中常用的归一化层，用于提高神经网络的训练稳定性和泛化能力。

主要区别

它们之间的主要区别如下：

1. 归一化对象：

   • nn.InstanceNorm2d：实例归一化，对每个样本（实例）的特征进行归一化。适用于每个样本的特征分布不同的情况，如图像风格转换等任务。
   • nn.BatchNorm2d：批归一化，对整个批次中的样本的特征进行归一化。适用于训练深度神经网络时，加速训练过程、提高模型的泛化能力。

2. 归一化方式：

   • nn.InstanceNorm2d：对每个样本的每个通道进行归一化，即对每个特征图的每个位置点进行归一化。
   • nn.BatchNorm2d：对每个通道的特征图进行归一化，即对每个特征图的所有位置点进行归一化。

3. 归一化参数：

   • nn.InstanceNorm2d：没有可训练的参数，只有归一化的均值和方差。
   • nn.BatchNorm2d：有可训练的参数，包括缩放因子（scale）、偏移量（shift）、归一化的均值和方差。

4. 使用场景：

   • nn.InstanceNorm2d：适用于图像风格转换、图像生成等需要保持每个样本特征独立性的任务。
   • nn.BatchNorm2d：适用于深度神经网络的训练过程，加速训练、提高模型的泛化能力。

需要根据具体任务和网络结构的特点选择合适的归一化层。在一般情况下，nn.BatchNorm2d 是更常用的归一化层。

计算公式

nn.InstanceNorm2d 和 nn.BatchNorm2d 在计算上的公式如下：

对于 nn.InstanceNorm2d，假设输入为 $x\in {\mathbb{R}}^{N\times C\times H\times W}$，其中 $N$ 是批次大小，$C$ 是通道数，$H$ 和 $W$ 是特征图的高度和宽度。实例归一化的计算公式如下：

$$\text{InstanceNorm2d}(x{)}_{n,c,h,w}=\frac{x_{n,c,h,w}-{\mu }_{n,c}}{\sqrt{{\sigma }_{n,c}^2+ϵ}}\cdot {\gamma }_c+{\beta }_c$$

其中：

• $x_{n,c,h,w}$ 是输入张量 $x$ 在第 $n$ 个样本、第 $c$ 个通道、第 $h$ 行、第 $w$ 列的元素。
• ${\mu }_{n,c}$ 是第 $n$ 个样本、第 $c$ 个通道的均值，计算公式为 ${\mu }_{n,c}=\frac{1}{H\times W}{\sum }_{h=1}^H{\sum }_{w=1}^W{x}_{n,c,h,w}$。
• ${\sigma }_{n,c}^2$ 是第 $n$ 个样本、第 $c$ 个通道的方差，计算公式为 ${\sigma }_{n,c}^2=\frac{1}{H\times W}{\sum }_{h=1}^H{\sum }_{w=1}^W(x_{n,c,h,w}-{\mu }_{n,c}{)}^2$。
• ${\gamma }_c$ 是归一化的缩放因子（scale），是一个可学习的参数。
• ${\beta }_c$ 是归一化的偏移量（shift），是一个可学习的参数。
• $ϵ$ 是一个小的常数，用于避免除以零的情况。

对于 nn.BatchNorm2d，假设输入为 $x\in {\mathbb{R}}^{N\times C\times H\times W}$，其中 $N$ 是批次大小，$C$ 是通道数，$H$ 和 $W$ 是特征图的高度和宽度。批归一化的计算公式如下：

$$\text{BatchNorm2d}(x{)}_{n,c,h,w}=\frac{x_{n,c,h,w}-{\mu }_c}{\sqrt{{\sigma }_c^2+ϵ}}\cdot {\gamma }_c+{\beta }_c$$

其中：

• $x_{n,c,h,w}$ 是输入张量 $x$ 在第 $n$ 个样本、第 $c$ 个通道、第 $h$ 行、第 $w$ 列的元素。
• ${\mu }_c$ 是第 $c$ 个通道的均值，计算公式为 ${\mu }_c=\frac{1}{N\times H\times W}{\sum }_{n=1}^N{\sum }_{h=1}^H{\sum }_{w=1}^W{x}_{n,c,h,w}$。
• ${\sigma }_c^2$ 是第 $c$ 个通道的方差，计算公式为 ${\sigma }_c^2=\frac{1}{N\times H\times W}{\sum }_{n=1}^N{\sum }_{h=1}^H{\sum }_{w=1}^W(x_{n,c,h,w}-{\mu }_c{)}^2$。
• ${\gamma }_c$ 是归一化的缩放因子（scale），是一个可学习的参数。
• ${\beta }_c$ 是归一化的偏移量（shift），是一个可学习的参数。
• $ϵ$ 是一个小的常数，用于避免除以零的情况。

☆☆☆详细补充（BatchNorm2d、InstanceNorm2d和LayerNorm）

在PyTorch中，BatchNorm2d、InstanceNorm2d 和 LayerNorm 都是归一化（Normalization）技术，但它们在计算方式和适用场景上有所不同。下面我将详细解释它们的区别，并给出它们的计算过程。

1. BatchNorm2d

Batch Normalization 是在 mini-batch 数据上进行归一化，通常用于 Convolutional Neural Networks (CNNs) 中。

计算过程：

假设输入是一个 4D 张量，形状为 (N, C, H, W)，其中：

• N 是批量大小（batch size）
• C 是通道数（channels）
• H 是高度（height）
• W 是宽度（width）

对于 BatchNorm2d，归一化是在 通道维度 上进行的，即对于每一个通道，计算其均值和方差，然后进行归一化。

具体步骤如下：

1. 计算均值和方差：

   对于每个通道 c，计算均值和方差：

   $${\mu }_c=\frac{1}{N\times H\times W}\sum _{n=1}^N\sum _{h=1}^H\sum _{w=1}^W{x}_{n,c,h,w}$$

   $${\sigma }_c^2=\frac{1}{N\times H\times W}\sum _{n=1}^N\sum _{h=1}^H\sum _{w=1}^W(x_{n,c,h,w}-{\mu }_c{)}^2$$

2. 归一化：

   $${\hat{x}}_{n,c,h,w}=\frac{x_{n,c,h,w}-{\mu }_c}{\sqrt{{\sigma }_c^2+ϵ}}$$

   其中，$ϵ$ 是一个很小的数，用于数值稳定。

3. 缩放和偏移：

   $$y_{n,c,h,w}={\gamma }_c{\hat{x}}_{n,c,h,w}+{\beta }_c$$

   其中，${\gamma }_c$ 和 ${\beta }_c$ 是可学习的参数，用于缩放和偏移。

特点：

• 在 batch 维度上进行归一化，利用 batch 中的数据进行统计。
• 通常在训练时使用 moving average 来估计均值和方差，在测试时使用运行时的均值和方差。
• 适合批量较大的情况，批量太小可能效果不佳。

2. InstanceNorm2d

Instance Normalization 是在每个样本（实例）的基础上进行归一化，常用于生成对抗网络（GANs）和风格迁移任务。

计算过程：

同样假设输入是一个 4D 张量，形状为 (N, C, H, W)。

对于 InstanceNorm2d，归一化是在 每个样本的通道维度 上进行的，即对于每一个样本 n，在所有通道上计算均值和方差，然后进行归一化。

具体步骤如下：

1. 计算均值和方差：

   对于每个样本 n 和每个通道 c，计算均值和方差：

$${\mu }_{n,c}=\frac{1}{H\times W}\sum _{h=1}^H\sum _{w=1}^W{x}_{n,c,h,w}$$

$${\sigma }_{n,c}^2=\frac{1}{H\times W}\sum _{h=1}^H\sum _{w=1}^W(x_{n,c,h,w}-{\mu }_{n,c}{)}^2$$

2. 归一化：

   $${\hat{x}}_{n,c,h,w}=\frac{x_{n,c,h,w}-{\mu }_{n,c}}{\sqrt{{\sigma }_{n,c}^2+ϵ}}$$

3. 缩放和偏移：

   $$y_{n,c,h,w}={\gamma }_c{\hat{x}}_{n,c,h,w}+{\beta }_c$$

   其中，${\gamma }_c$ 和 ${\beta }_c$ 是可学习的参数，但与 BatchNorm2d 不同，这里的参数是按通道共享的。

特点：

• 每个样本独立进行归一化，不共享统计信息。
• 适用于风格迁移和生成任务，因为可以保留更多的样本特征。
• 在 batch size 较小时表现稳定。

3. LayerNorm

Layer Normalization 是在指定的维度上进行归一化，常用于自然语言处理（NLP）任务。

计算过程：

LayerNorm 可以应用于任意维度的输入，具体取决于 normalized_shape 参数。

假设输入是一个 ND 张量，形状为 (D1, D2, ..., DN)，并且指定 normalized_shape 为最后 M 个维度。

归一化的维度是最后 M 个维度。

具体步骤如下：

1. 计算均值和方差：

   在指定的维度上计算均值和方差。

   例如，如果输入形状是 (N, C, H, W)，并且 normalized_shape = (H, W)，则对于每个样本和每个通道，计算均值和方差：

   $${\mu }_{n,c}=\frac{1}{H\times W}\sum _{h=1}^H\sum _{w=1}^W{x}_{n,c,h,w}$$

   $${\sigma }_{n,c}^2=\frac{1}{H\times W}\sum _{h=1}^H\sum _{w=1}^W(x_{n,c,h,w}-{\mu }_{n,c}{)}^2$$

2. 归一化：

   $${\hat{x}}_{n,c,h,w}=\frac{x_{n,c,h,w}-{\mu }_{n,c}}{\sqrt{{\sigma }_{n,c}^2+ϵ}}$$

3. 缩放和偏移：

   $$y_{n,c,h,w}={\gamma }_{n,c}{\hat{x}}_{n,c,h,w}+{\beta }_{n,c}$$

   其中，$\gamma$ 和 $\beta$ 是可学习的参数，形状与 normalized_shape 相匹配。

特点：

• 可以在任意维度上进行归一化，灵活性高。
• 适用于序列数据，如 NLP 任务，因为可以在序列长度上进行归一化。
• 不依赖于 batch size，适合小批量或在线推理。

总结

• BatchNorm2d：在 batch 维度上归一化，适用于图像分类等任务，利用 batch 统计信息。
• InstanceNorm2d：在每个样本上归一化，适用于风格迁移和生成任务，保留样本特征。
• LayerNorm：在指定维度上归一化，适用于 NLP 和其他需要灵活归一化的任务。

推断阶段是否需要计算均值和方差？

在PyTorch中，BatchNorm2d 在训练阶段和推断阶段的行为是不同的，具体如下：

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1. 训练阶段

在训练阶段，BatchNorm2d 会根据当前 mini-batch 的数据计算均值和方差，并使用这些统计量对数据进行归一化。同时，它会更新移动平均的均值（running_mean）和方差（running_var）。

更新公式如下：

$$\text{running\_mean}=\text{momentum}\times \text{running\_mean}+(1-\text{momentum})\times \text{batch\_mean}$$

$$\text{running\_var}=\text{momentum}\times \text{running\_var}+(1-\text{momentum})\times \text{batch\_var}$$

其中：

• momentum 是一个超参数，通常设置为 0.1。
• batch_mean 是当前 mini-batch 的均值。
• batch_var 是当前 mini-batch 的方差。

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2. 推断阶段

在推断阶段，BatchNorm2d 不再使用当前 batch 的均值和方差，而是直接使用训练过程中积累的 running_mean 和 running_var 来进行归一化。

归一化公式如下：

$$\hat{x}=\frac{x-\text{running\_mean}}{\sqrt{\text{running\_var}+ϵ}}$$

其中：

• ( x ) 是输入数据。
• ( \epsilon ) 是一个很小的常数，用于数值稳定性（通常为 1e-5）。
• running_mean 和 running_var 是训练阶段积累的移动平均值。

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总结

• 训练阶段：BatchNorm2d 使用当前 mini-batch 的均值和方差进行归一化，并更新 running_mean 和 running_var。
• 推断阶段：BatchNorm2d 直接使用训练阶段积累的 running_mean 和 running_var 进行归一化，不需要重新计算当前 batch 的均值和方差。