D-S证据理论属于不确定性推理方法，证据理论是Dempster于1967年首先提出，由他的学生Shafer于1976年进一步发展起来的一种不精确推理理论，也称为Dempster/Shafer 证据理论(D-S证据理论)，属于人工智能范畴，最早应用于专家系统中，具有处理不确定信息的能力。
应用领域： 图像处理、模式识别、故障诊断、风险评估、技术状态评估等。
作用： 在医学诊断、目标识别、军事指挥等许多，需要综合考虑来自多源的不确定信息，如多个传感器的信息、多位专家的意见等等，以完成问题的求解，而证据理论的组合规则在这方面的求解发挥了重要作用。

一、证据理论特点

• 满足比Bayes概率理论更弱的条件，即不必满足概率可加性。
• 具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力，这些信息表示在mass函数中，并在证据合成过程中保留了这些信息。
• 证据理论不但允许人们将信度赋予假设空间的单个元素，而且还能赋予它的子集，这很象人类在各级抽象层次上的证据收集过程。

二、基本概念

设$\Theta$是一个识别框架，或称假设空间。

1、基本概率分配

基本概率分配：Basic Probability Assignment，简称BPA。在识别框架$\Theta$上的BPA是一个$2^{\Theta }\to [0,1]$的函数m，称为mass函数。并且满足
$m(\varnothing )=0$ 且

其中，使得 m(A)>0 的A称为焦元。

2、信任函数

信任函数也称信度函数。在识别框$\Theta$上基于BPA m的信任函数定义为：

3、似然函数

似然函数也称似然度函数 (Plausibility function)。在识别框架$\Theta$上基于BPA m的似然函数定义为：

4、信任区间

在证据理论中，对于识别框架$\Theta$中的某个假设A，根据基本概率分配BPA分别计算出关于该假设的信任函数Bel(A) 和似然函数 Pl(A) 组成信任区间 [Bel(A),Pl(A)] ，用以表示对某个假设的确认程度。

三、Dempster合成规则

Dempster合成规则（Dempster’s combinational rule）也称证据合成公式，其定义如下：
其中，K为归一化常数
n个mass函数的Dempster合成规则


其中，

四、Dempster合成规则计算举例

例1. “Zadeh悖论”：某宗“谋杀案”的三个犯罪嫌疑人组成了识别框架 Θ = { P e t e r , P a u l , M a r y } \Theta =\{Peter,Paul,Mary\} Θ={Peter,Paul,Mary}，目击证人$(W1,W2)$分别给出下表所示的BPA。
要求： 计算证人W1和W2提供证据的组合结果。

解： 首先，计算归一化常数K。

其次，利用Dempster证据合成规则分别计算Peter, Paul, Mary的组合BPA（即组合mass函数）。

• 关于Peter的组合mass函数
  
• 关于Paul的组合mass函数
  
• 关于Mary的组合mass函数
  
  【说明】：对于这个简单的实例而言，对于Peter, Paul, Mary的组合mass函数，再求信任函数、似然函数，可知：信任函数值＝似然函数值＝组合后的mass函数值 即，
  

附录

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