卷积的时移特性

若有一个卷积：
$f(t)=f_1(t)\ast f_2(t)$，卷积右边的函数都发生了时移，分别为$t_1,t_2$，则有：

不要管怎么来，记下就完事了
例题：

$f_1(t)$很好写:$f_1(t)=\delta (t)-\delta (t-2)$

计算$\delta (t)\ast f_2(t)$时，使用咱们前面学的那个定理，就是卷积的运算性质那里面的，前面求一次导数，后面积分一下：

积分范围是$[0,t]$
然后时移特性，啪的一下很快啊，就出来了：

例题2：求这两个函数的卷积

这里要用到之前提过很多次的：

常用的卷积重要公式

一个常量与一个函数的卷积等于常量与函数波形净面积的乘积
任何一个函数与冲激函数的卷积都等于它本身
和冲激偶函数卷积，前导后不导，后导前不导卷积出来的值都是$f^{\prime }(t)$
若是和一个周期性的冲激序列卷积$f(t-mT)$直接取而代之$\delta (t-mT)$的位置
两个阶跃函数的卷积$\xi (t)\ast \xi (t)=t\xi (t)$

卷积的多种求解方法

灵活使用图解法

$f_2(t)$是因果信号所以积分区间为$[-\infty ,t]$这个在前面的卷积积分演变其他上下限的情况提到过

图解法是最直观的

周期脉冲的卷积

咱们前面的公式总结中提到过：


如果想要保持波形，就得保证$T>\tau$

矩形脉冲的卷积产生三角形与梯形脉冲

门函数$g_{\tau }(t)$在电子技术中称为矩形脉冲，如果它与它自身卷积会有什么效果呢？





推导过程可以看不明白，结论一定要牢记，最后的波形是一个三角形！

两个不同的门函数卷积积分

前面是两个相同门限的门函数卷积积分，现在是不同门限的门函数卷积积分

得到结论：

结论一定要记住！

互相关与自相关函数

引入这两个函数是为了比较信号与另一个时延信号之间的相似度，多用于雷达，通信同步