基于Matlab的控制系统仿真（质量块弹簧阻尼器系统PID控制器设计）
基于Matlab的控制系统仿真（质量块弹簧阻尼器系统PID控制器设计）
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目录
重点函数：
sys = tf(num, den)
tf(num, den) 是指用于创建传递函数（transfer function）的函数。这种函数通常用于控制系统分析和设计中，用于描述输入和输出之间的关系。
在 MATLAB 或类似的数学计算环境中，num 和 den 分别是传递函数的分子和分母多项式的系数。具体来说，num 是分子多项式的系数，den 是分母多项式的系数。这些系数用于描述传递函数的特性，从而分析和设计控制系统。例子如下：
num = [1]; % 分子多项式的系数，例如 1 的系数为 [1]
den = [1, 10, 20]; % 分母多项式的系数，例如 s^2 + 10s + 20 的系数为 [1 10 20]
sys = tf(num, den); % 创建传递函数对象[y, t] = step(sys, t)
step(sys, t) 是用于计算传递函数 sys 对于给定时间向量 t 的阶跃响应。阶跃响应是在系统输入发生单位阶跃变化时系统的输出响应。
sys 是之前通过 tf(num, den) 创建的传递函数对象，而 t 是一个时间向量，表示您要模拟的时间范围。step(sys, t) 函数将返回在时间向量 t 上的系统的输出响应，也就是阶跃响应。例子如下：
num = [1]; % 分子多项式的系数，例如 1 的系数为 [1]
den = [1, 10, 20]; % 分母多项式的系数，例如 s^2 + 10s + 20 的系数为 [1 10 20]
sys = tf(num, den); % 创建传递函数对象
t = 0:0.1:5; % 时间范围从 0 到 5，步长为 0.1
[y, t] = step(sys, t); % 计算阶跃响应
% 绘制阶跃响应曲线
plot(t, y);
xlabel('时间');
ylabel('响应');
title('传递函数的阶跃响应');
gain = dcgain(sys)
dcgain(sys) 是用于计算传递函数 sys 的直流增益（DC gain）的函数。
直流增益是指在频率为零时，传递函数的增益值。它反映了系统在稳态下对于恒定输入的放大倍数。直流增益对于分析系统的稳定性和性能非常重要。
info = stepinfo(sys)
stepinfo(sys) 是用于计算传递函数 sys 的阶跃响应的一些性能指标的函数。这些性能指标包括上升时间、峰值时间、超调量、稳态误差等，这些指标可以帮助您评估系统的响应特性。例子如下：
num = [1]; % 分子多项式的系数，例如 1 的系数为 [1]
den = [1, 10, 20]; % 分母多项式的系数，例如 s^2 + 10s + 20 的系数为 [1 10 20]
sys = tf(num, den); % 创建传递函数对象
info = stepinfo(sys); % 计算阶跃响应性能指标
disp(info)
其中参数含义：
| 参数 | 含义 | 注释 |
| RiseTime |
上升时间 |
上升到 90% 的时间，单位为秒 |
| TransientTime | 过渡时间 | |
| SettlingTime | 稳态时间 | 系统在某个误差范围内首次进入并保持的时间，单位为秒 |
| SettlingMin | 稳定最小值 | 系统稳定后的最小值 |
| SettlingMax | 稳定最大值 | 系统稳定后的最大值 |
| Overshoot | 超调量 | 系统响应相对于最终值的最大超过量，以百分比表示 |
| Undershoot | 欠冲量 | 系统响应低于最终值的最大量，以百分比表示 |
| Peak | 峰值 | 表示系统响应的最大值 |
| PeakTime | 峰值时间 | 系统响应的最大峰值出现的时间，单位为秒 |
controller = pid(Kp,Ki,Kd)
pid(Kp,Ki,Kd) 函数是MATLAB中用于创建PID（比例-积分-微分）控制器对象的函数。PID控制器是一种常见的控制器类型，用于调节系统的性能，以使其达到期望的响应。
调用pid(Kp, Ki, Kd)函数会返回一个PID控制器对象，该对象可以用于构建闭环控制系统。通过将PID控制器对象与系统传递函数相乘，可以创建一个带有PID控制的闭环系统。例子如下：
% 创建PID控制器对象
Kp = 1.0;
Ki = 0.5;
Kd = 0.2;
controller = pid(Kp, Ki, Kd);
% 打印PID控制器对象的详细信息
disp(controller);
sys_cl = feedback(sys1,sys2)
sys_cl = feedback(sys1,sys2) 函数是用于创建闭环系统的MATLAB函数。在控制系统中，闭环反馈是一种常见的控制策略，用于调节系统的性能和稳定性。
任务一：求阶跃响应
用MATLAB编程求开环阶跃响应，并可视化其响应曲线，写出被控对象的传递函数的直流增益、单位阶跃输入的最终值上升时间和稳定时间。
clear;
close all;
m = 1;
b = 10;
k = 20;
F = 1;
num = [1]; % 分子多项式系数
den = [m b k]; % 分母多项式系数
sys = tf(num, den); % 创建传递函数模型
% 计算开环阶跃响应
t = 0:0.01:5;
[y, t] = step(sys, t);
% 可视化开环阶跃响应
figure;
plot(t, y);
title('开环阶跃响应');
xlabel('Time');
ylabel('Output');
grid on;
% 计算传递函数的直流增益
gain = dcgain(sys);
% 计算单位阶跃输入的最终值
final_value = y(end);
% 计算单位阶跃性能指标
info = stepinfo(sys);
% 显示结果
disp(['直流增益: ', num2str(gain)]);
disp(['最终值: ', num2str(final_value)]);
disp(['上升时间: ', num2str(info.RiseTime)]);
disp(['稳定时间: ', num2str(info.SettlingTime)]);任务二：比例控制
用MATLAB编程，调节的 
值，减小原系统上升时间，稳定时间和稳态误差，将阶跃响应曲线可视化，写出 
的最佳范围。
clear;
close all;
m = 1;
b = 10;
k = 20;
F = 1;
num = [1]; % 分子多项式系数
den = [m b k]; % 分母多项式系数
sys = tf(num, den); % 创建被控对象传递函数模型
% 显示被控对象传递函数模型参数
disp('sys Controller Parameters:');
disp(sys);
% 初始化阶跃响应数据
t = 0:0.01:5;
y_data = [];
% 设置Kp值范围
Kp_range = 10: 5: 100;
% 初始化存储变量
rise_time = zeros(size(Kp_range));
settling_time = zeros(size(Kp_range));
steady_state_error = zeros(size(Kp_range));
% 循环遍历不同的Kp值
for i = 1:length(Kp_range)
Kp = Kp_range(i);
% 设计控制器
controller = pid(Kp);
% 创建闭环系统
sys_cl = feedback(controller * sys, 1);
% 获取阶跃响应数据
[y, ~] = step(sys_cl, t);
y_data = [y_data, y];
% 计算阶跃响应特性
step_info = stepinfo(sys_cl);
% 存储阶跃响应特性
rise_time(i) = step_info.RiseTime;
settling_time(i) = step_info.SettlingTime;
% 计算稳态误差
steady_state_error(i) = 1 - dcgain(sys_cl);
end
% 可视化阶跃响应曲线
figure;
plot(t, y_data);
xlabel('Time');
ylabel('Output');
title('Step Response for Different Kp Values');
legend(cellstr(num2str(Kp_range', 'Kp = %0.1f')));
grid on;
% 绘制阶跃响应特性
figure;
subplot(3, 1, 1);
plot(Kp_range, rise_time, 'b');
xlabel('Kp');
ylabel('Rise Time');
title('Rise Time');
subplot(3, 1, 2);
plot(Kp_range, settling_time, 'r');
xlabel('Kp');
ylabel('Settling Time');
title('Settling Time');
subplot(3, 1, 3);
plot(Kp_range, steady_state_error, 'g');
xlabel('Kp');
ylabel('Steady State Error');
title('Steady State Error');
任务三：比例微分控制
用MATLAB编程，调节的 
值，减少超调和稳定时间，将阶跃响应曲线可视化。
clear;
close all;
m = 1;
b = 10;
k = 20;
F = 1;
num = [1]; % 分子多项式系数
den = [m b k]; % 分母多项式系数
sys = tf(num, den); % 创建被控对象传递函数模型
% 显示被控对象传递函数模型参数
disp('sys Controller Parameters:');
disp(sys);
% 初始化阶跃响应数据
t = 0:0.01:5;
y_data = [];
%设置Kp
Kp = 21;
% 设置Kd值范围
Kd_range = 0: 1: 10;
% 初始化存储变量
rise_time = zeros(size(Kd_range));
settling_time = zeros(size(Kd_range));
steady_state_error = zeros(size(Kd_range));
Overshoot = zeros(size(Kd_range));
% 循环遍历不同的Kd值
for i = 1:length(Kd_range)
Kd = Kd_range(i);
% 设计控制器
controller = pid(Kp,0,Kd);
% 创建闭环系统
sys_cl = feedback(controller * sys, 1);
% 获取阶跃响应数据
[y, ~] = step(sys_cl, t);
y_data = [y_data, y];
% 计算阶跃响应特性
step_info = stepinfo(sys_cl);
% 存储阶跃响应特性
rise_time(i) = step_info.RiseTime;
settling_time(i) = step_info.SettlingTime;
Overshoot(i) = step_info.Overshoot;
% 计算稳态误差
steady_state_error(i) = 1 - dcgain(sys_cl);
end
% 可视化阶跃响应曲线
figure;
plot(t, y_data);
xlabel('Time');
ylabel('Output');
title('Step Response for Different Kp Values');
legend(cellstr(num2str(Kd_range', 'Kp = %0.1f')));
grid on;
% 绘制阶跃响应特性
figure;
subplot(4, 1, 1);
plot(Kd_range, rise_time, 'b');
xlabel('Kp');
ylabel('Rise Time');
title('Rise Time');
subplot(4, 1, 2);
plot(Kd_range, settling_time, 'r');
xlabel('Kp');
ylabel('Settling Time');
title('Settling Time');
subplot(4, 1, 3);
plot(Kd_range, steady_state_error, 'g');
xlabel('Kp');
ylabel('Steady State Error');
title('Steady State Error');
subplot(4, 1, 4);
plot(Kd_range, Overshoot, 'g');
xlabel('Kp');
ylabel('Overshoot');
title('Overshoot');
任务四：比例积分控制
用MATLAB编程，调节 
和 
参数，消除稳态误差，并可视化其阶跃响应曲线。
clear;
close all;
m = 1;
b = 10;
k = 20;
F = 1;
num = [1]; % 分子多项式系数
den = [m b k]; % 分母多项式系数
sys = tf(num, den); % 创建被控对象传递函数模型
% 显示被控对象传递函数模型参数
disp('sys Controller Parameters:');
disp(sys);
% 初始化阶跃响应数据
t = 0:0.01:5;
y_data = [];
Kp = 80;
% 设置Ki值范围
Ki_range = 100: 10: 250;
% 初始化存储变量
rise_time = zeros(size(Ki_range));
settling_time = zeros(size(Ki_range));
steady_state_error = zeros(size(Ki_range));
Overshoot = zeros(size(Ki_range));
% 循环遍历不同的Kd值
for i = 1:length(Ki_range)
Ki = Ki_range(i);
% 设计控制器
controller = pid(Kp,Ki,0);
% 创建闭环系统
sys_cl = feedback(controller * sys, 1);
% 获取阶跃响应数据
[y, ~] = step(sys_cl, t);
y_data = [y_data, y];
% 计算阶跃响应特性
step_info = stepinfo(sys_cl);
% 存储阶跃响应特性
rise_time(i) = step_info.RiseTime;
settling_time(i) = step_info.SettlingTime;
Overshoot(i) = step_info.Overshoot;
% 计算稳态误差
steady_state_error(i) = 1 - dcgain(sys_cl);
end
% 可视化阶跃响应曲线
figure;
plot(t, y_data);
xlabel('Time');
ylabel('Output');
title('Step Response for Different Ki Values');
legend(cellstr(num2str(Ki_range', 'Ki = %0.1f')));
grid on;
% 绘制阶跃响应特性
figure;
subplot(4, 1, 1);
plot(Ki_range, rise_time, 'b');
xlabel('Kp');
ylabel('Rise Time');
title('Rise Time');
subplot(4, 1, 2);
plot(Ki_range, settling_time, 'r');
xlabel('Kp');
ylabel('Settling Time');
title('Settling Time');
subplot(4, 1, 3);
plot(Ki_range, steady_state_error, 'g');
xlabel('Kp');
ylabel('Steady State Error');
title('Steady State Error');
subplot(4, 1, 4);
plot(Ki_range, Overshoot, 'g');
xlabel('Kp');
ylabel('Overshoot');
title('Overshoot');
任务五：比例积分微分控制
用MATLAB编程，调节 
、
和 
参数，使设计的系统没有超调，上升时间快且没有稳态误差，并可视化其阶跃响应曲线。
clear;
close all;
m = 1;
b = 10;
k = 20;
F = 1;
num = [1]; % 分子多项式系数
den = [m b k]; % 分母多项式系数
sys = tf(num, den); % 创建被控对象传递函数模型
% 显示被控对象传递函数模型参数
disp('sys Controller Parameters:');
disp(sys);
% 初始化阶跃响应数据
t = 0:0.01:5;
y_data = [];
Kp = 80;
ki = 160;
% 设置Kd值范围
Kd_range = 1: 0.5: 8; %6.5
% 初始化存储变量
rise_time = zeros(size(Kd_range));
settling_time = zeros(size(Kd_range));
steady_state_error = zeros(size(Kd_range));
Overshoot = zeros(size(Kd_range));
% 循环遍历不同的Kd值
for i = 1:length(Kd_range)
Kd = Kd_range(i);
% 设计控制器
controller = pid(Kp,ki,Kd);
% 创建闭环系统
sys_cl = feedback(controller * sys, 1);
% 获取阶跃响应数据
[y, ~] = step(sys_cl, t);
y_data = [y_data, y];
% 计算阶跃响应特性
step_info = stepinfo(sys_cl);
% 存储阶跃响应特性
rise_time(i) = step_info.RiseTime;
settling_time(i) = step_info.SettlingTime;
Overshoot(i) = step_info.Overshoot;
% 计算稳态误差
steady_state_error(i) = 1 - dcgain(sys_cl);
end
% 可视化阶跃响应曲线
figure;
plot(t, y_data);
xlabel('Time');
ylabel('Output');
title('Step Response for Different Kd Values');
legend(cellstr(num2str(Kd_range', 'Kd = %0.1f')));
grid on;
% 绘制阶跃响应特性
figure;
subplot(4, 1, 1);
plot(Kd_range, rise_time, 'b');
xlabel('Kp');
ylabel('Rise Time');
title('Rise Time');
subplot(4, 1, 2);
plot(Kd_range, settling_time, 'r');
xlabel('Kp');
ylabel('Settling Time');
title('Settling Time');
subplot(4, 1, 3);
plot(Kd_range, steady_state_error, 'g');
xlabel('Kp');
ylabel('Steady State Error');
title('Steady State Error');
subplot(4, 1, 4);
plot(Kd_range, Overshoot, 'g');
xlabel('Kp');
ylabel('Overshoot');
title('Overshoot');
PID调参技巧
先内环再外环；先空载再带载。
比例积分PID控制可解决大多数系统。
1、确定比例系数Kp:
确定比例增益Kp时，首先去掉PID的积分项和微分项。输入设定为系统允许的最大值的60%~70%，由0逐渐加大比例增益Kp，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例增益P逐渐减小，直至系统振荡消失，记录此时的比例增益Kp，设定PID的比例增益Kp为当前值的60%~70%。比例增益Kp调试完成。
2、确定积分系数Ki:
比例增益Kp确定后，设定一个较小的积分时间常数Ki的初值，然后逐渐加大Ki ,直至系统出现振荡，之后在反过来，逐渐减小Ki，直至系统振荡消失。记录此时的Ki，设定PID的积分系数Ki为当前值的50%~66%。积分时间常数Ki调试完成。
3、确定微分系数Kd：
微分时间常数Kd一般不用设定，为0即可。若要设定，与确定Kp和Ki的方法相同,取不振荡时的30%。
曲线太多，查看不方便解决办法
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