符号

上下标:

$d{p}_i$ : $dp_{i}$

$d{p}_{a{r}_i}$ : $dp_{ar_{i}}$

$a^{2^2}$ : $a^{2^2}$

$A_{i-1}$ : $A_{i-1}$

$A^{i-1}$ : $A^{i-1}$

运算符：

• 乘号 $\times$ ：$\times$
  • $d{p}_i=d{p}_{i-1}\times (1-p)$ : $dp_{i} = dp_{i-1} \times (1-p)$
• 除号 $÷$ : $\div$
• 加减号 $\pm$ : $\pm$
• 开方 $\sqrt{x}$ : $\sqrt{x}$
• 开n次方 $\sqrt[n]{x}$ : $\sqrt[n]{x}$

如果要把符号往正上方或者正下方放

比如 :

• $\underset{x_0}{\min }$​​​ : $\min \limits_{x_0}$

• $\stackrel{x_0}{\min }$​​ : $\min \limits^{x_0}$​​

• $\underset{x_0}{\overset{x_0}{\min }}$​​ : $\min \limits^{x_0}_{x_0}$

• $\underset{x_0}{\max }$​​​ : $\max \limits_{x_0}$

但limits只允许用于运算符上, 其他的不行，比如：max和min为运算符

向量：

$\vec{a}$：$\vec{ a }$

$\vec{a}\cdot \vec{b}=0$：$\vec a \cdot \vec b = 0$

$\overrightarrow{AB}$ : $\overrightarrow{AB}$

微积分：

不定积分

$\int x^2\mathrm{d}x$：$\int x^2 {\rm d}x$

定积分

${\int }_0^2{x}^2\mathrm{d}x$：$\int_0^2 x^2 {\rm d}x$

二重积分

$\underset{D}{\iint }f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$：$\iint \limits_D {f(x,y)}{\rm d}x{\rm d}y$

三重积分

$\underset{\Omega }{\iiint }f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$：$\iiint \limits_{\Omega} {f(x,y,z)}{\rm d}x{\rm d}y{\rm d}z$

极限

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n(n+1)}$：$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$ : $\lim\limits_{n \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

累加

${\sum }_{i=1}^n{x}_i$:$\sum_{i = 1}^n{x_i}$

$\sum _{i=1}^n{x}_i$:$\sum\limits_{i = 1}^n{x_i}$

${\sum }_{i=0}^n\frac{1}{i^2}$： $\sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$

$\sum _{i=0}^n\frac{1}{i^2}$ : $\sum\limits_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$

$\frac{{\sum }_{i=1}^n{x}_i}{n}$: $\frac{\sum_{i = 1}^n{x_i}}{n}$

累乘

${\prod }_{i=0}^n\frac{1}{i^2}$： $\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$

$\prod _{i=0}^n\frac{1}{i^2}$： $\prod\limits_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$

$\prod _{i=0}^n{x}_i$： $\prod\limits_{i=0}^n {x_i}$

括号：

{ } \{ \} {} : $\{ \}$

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}\right)$ : ${a\choose b}$

$\frac{x}{y}$ : $\frac{x}{y}$

$()$ : $\left ()\right.$

省略号：

• 跟文本底线对齐的省略号 $\dots$ ：$\ldots$

• 横向的省略号 $\cdots$​​​ $\cdots$

• 竖向的省略号 $⋮$​ $\vdots$​​

• 对角线方向的省略号 $\ddots$​ $\ddots$

数学符号

$\mid$：$\mid$
$\backslash$ : $\backslash$
$\ast$：$\ast$
$\le$：$\leq$
$\ge$：$\geq$
$\ne$：$\neq$
$\approx$：$\approx$
$\equiv$：$\equiv$
$\sum$：$\sum$
$\prod$：$\prod$
$\coprod$：$\coprod$
$⨀$：$\bigodot$
$⨂$：$\bigotimes$
$⨁$：$\bigoplus$

百分号

数学模式下的百分号: $\%$ : $\%$

约等号

约等号 : $\approx$ : $\approx$

向上/下取整

向上取整:

$\lceil$ :$\lceil$
$\rceil$ : $\rceil$

向下取整:

$\lfloor$ :$\lfloor$
$\rfloor$ : $\rfloor$

例如:

向上取整 $\lceil$$\frac{4}{5}$$\rceil$ :$\lceil$$\frac{4}{5}$$\rceil$
向下取整 $\lfloor$$\frac{4}{5}$$\rfloor$:$\lfloor$$\frac{4}{5}$$\rfloor$

希腊字母：

希腊字母	写法		希腊字母	写法
$\alpha$	$\alpha$		$\beta$	$\beta$
$\gamma$	$\gamma$		$\Gamma$	$\Gamma$
$\delta$	$\delta$		$\Delta$	$\Delta$
$ϵ$	$\epsilon$		$\epsilon$	$\varepsilon$
$\zeta$	$\zeta$		$\eta$	$\eta$
$\theta$	$\theta$		$\Theta$	$\Theta$
$\vartheta$	$\vartheta$		$\iota$	$\iota$
$\kappa$	$\kappa$		$\lambda$	$\lambda$
$\Lambda$	$\Lambda$		$\mu$	$\mu$
$\nu$	$\nu$		$\xi$	$\xi$
$\Xi$	$\Xi$		$\pi$	$\pi$
$\Pi$	$\Pi$		$\varpi$	$\varpi$
$\rho$	$\rho$		$\varrho$	$\varrho$
$\sigma$	$\sigma$		$\Sigma$	$\Sigma$
$\varsigma$	$\varsigma$		$\tau$	$\tau$
$\upsilon$	$\upsilon$		${\rm Y}$	$\Upsilon$
$\varphi$	$\phi$		$\Phi$	$\Phi$
$\phi$	$\varphi$		$\chi$	$\chi$
$\psi$	$\psi$		$\Psi$	$\Psi$
$\Omega$	$\Omega$		$\omega$	$\omega$

集合运算符：

$\varnothing$：$\emptyset$
$\in$：$\in$
$\notin$：$\notin$
$\subset$：$\subset$
$\supset$：$\supset$
$\subseteq$：$\subseteq$
$\supseteq$：$\supseteq$
$\bigcap$：$\bigcap$
$\bigcup$：$\bigcup$
$\bigvee$：$\bigvee$
$\bigwedge$：$\bigwedge$
$⨄$：$\biguplus$
$⨆$：$\bigsqcup$

$$\begin{gathered} A \\ 2 \end{gathered}$$ : $A\\2$

对数符号：

$\log$：$\log$
$\lg$：$\lg$
$\ln$：$\ln$

排列组合:

$A_4^3$ : $A_4^3$

$C_4^2$ : $C_4^3$

箭头符号：

$\uparrow$：$\uparrow$
$\downarrow$：$\downarrow$
$\Uparrow$：$\Uparrow$
$\Downarrow$：$\Downarrow$
$\to$：$\rightarrow$
$\leftarrow$：$\leftarrow$
$\Rightarrow$：$\Rightarrow$
$\Leftarrow$：$\Leftarrow$
$⟶$：$\longrightarrow$
$⟵$：$\longleftarrow$
$⟹$：$\Longrightarrow$
$⟸$：$\Longleftarrow$

$\stackrel{+}{\Rightarrow }$ : $\stackrel{+}{\Rightarrow}$

$\stackrel{\ast }{\Rightarrow }$ : $\stackrel{*}{\Rightarrow}$

$\overleftarrow{左箭头}$ : $\overleftarrow{左箭头}$

$\overrightarrow{右箭头}$ : $\overrightarrow{右箭头}$

$\underleftarrow{左箭头}$ : $\underleftarrow{左箭头}$

$\underrightarrow{右箭头}$ : $\underrightarrow{右箭头}$

三角运算符：

$\perp$：$\bot$
$\angle$：$\angle$
$30^{\circ }$：$30^\circ$
$\sin$：$\sin$
$\cos$：$\cos$
$\tan$：$\tan$
$\cot$：$\cot$
$\sec$：$\sec$
$\csc$：$\csc$

分段函数的写法

$\{\begin{array}{l}xxxxxxx\\ xxxxxxx\end{array}$ : \begin{cases}xxxxxxx \\ xxxxxxx \end{cases}

举几个栗子:

$L(Y,f(x))=\{\begin{array}{l}1,Y!=f(x)\\ 0,Y=f(x)\end{array}$​

写法 :$L(Y,f(x))=\begin{cases}1, Y!=f(x) \\0, Y = f(x)\end{cases}$

$L(Y,f(x))=\{\begin{array}{l}1,Y!=f(x)\\ 0,Y=f(x)\\ -1,Y=\infty \end{array}$

写法 :$L(Y,f(x))=\begin{cases}1, Y!=f(x) \\0, Y = f(x)\\ -1,Y=\infty \end{cases}$

$M_p=\{\begin{array}{l}{x}_{([np]+1)}np不是整数\\ \frac{1}{2}(x_{(np)}+x_{(np+1)})np为整数\end{array}$

写法 :$M_p=\begin{cases}x_{([np]+1)} {\quad}{\quad} np不是整数 \\ \frac{1}{2}(x_{(np)}+x_{(np+1)}) {\quad}{\quad} np为整数\end{cases}$

再例如:

$\{\begin{array}{l}{y}_1={\beta }_0+{\beta }_1{x}_{11}+\cdots +{\beta }_p{x}_{1p}+{ϵ}_1\\ y_2={\beta }_0+{\beta }_1{x}_{21}+\cdots +{\beta }_p{x}_{2p}+{ϵ}_2\\ \cdots \cdots \\ y_1={\beta }_0+{\beta }_1{x}_{n1}+\cdots +{\beta }_p{x}_{np}+{ϵ}_n\end{array}$

$\begin{cases} y_1 = \beta_0+\beta_1 x_{11}+\cdots+\beta_p x_{1p}+\epsilon_1 \\y_2 = \beta_0+\beta_1x_{21}+\cdots+\beta_p x_{2p}+\epsilon_2\\ \cdots \qquad\qquad\quad\;\;\;\;\;\; \cdots \\ y_1 = \beta_0+\beta_1 x_{n1}+\cdots+\beta_p x_{np}+\epsilon_n \end{cases}$

在数学公式中加空格

${\quad}$ : 输出一个空格

${\,}$ : 输出半个空格

在数学模式下如果输不出空格就先加大括号{}; 在复杂的公式下可能识别不出,就需要加{}

还有其他不同宽度空格的做法 :

空格宽度	写法	示例 : $xy$
两个空格	$x \qquad y$	$xy$​​​
一个空格	$x \quad y$	$xy$​
大空格	$x \ y$	$xy$​​
中等空格	$x \; y$,	$xy$​​
小空格	$x\,y$	$xy$​
紧贴	$x\!y$	$xy$​​

绝对值

|\overline{x}| : $|\overline{x}|$

$|x|$ : $|x|$

输出矩阵

$\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}$​

$\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}$

\\ : 换行

带大圆括号的矩阵:

$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right)$

$\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right)$

格式 : \left(:代表左圆括号 \right) : 代表右圆括号

再比如:

$\left(\begin{array}{ccccc}1& x_{11}& x_{12}& \cdots & x_{1p}\\ 1& x_{11}& x_{12}& \cdots & x_{1p}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& x_{11}& x_{12}& \cdots & x_{1p}\end{array}\right)$
$\left( \begin{matrix} 1 & x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1p} \\ 1 & x_{11} & x_{12} & \cdots &x_{1p}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_{11} & x_{12} & \cdots &x_{1p} \end{matrix} \right)$

带中/方括号的矩阵 :

$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]$​

$\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right]$

格式 : \left[:代表左中括号 \right] : 代表右中括号

带大括号的矩阵 :

$\left\{\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right\}$

$\left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\}$

格式 : \left\{:代表左大括号 \right\} : 代表右大括号

阵列

$\begin{array}{cccc}\downarrow & a& b& c\\ R_1& c& b& a\\ R_2& b& c& c\end{array}$

$\begin{array}{c|ccc} {↓}&{a}&{b}&{c}\\ \hline {R_1}&{c}&{b}&{a}\\ {R_2}&{b}&{c}&{c}\\ \end{array}$

• 需要array环境：起始、结束处以{array}声明

• 对齐方式：在{array}后以{逐一声明}

  • 左对齐：l ；剧中：c；右对齐：r
  • 竖直线：在声明对齐方式时，插入|建立竖直线

再举个栗子 :

$\begin{array}{rccl}p& x& y& z\\ R_1& 1& 2& 3\\ R_2& 3& 2& 1\end{array}$

$\begin{array}{r|c|c|l|} {p}&{x}&{y}&{z}\\ \hline {R_1}&{1}&{2}&{3}\\ {R_2}&{3}&{2}&{1}\\ \end{array}$

$\begin{array}{cccc}p& x& y& z\\ R_1& 1& 2& 3\\ R_2& 3& 2& 1\end{array}$

哈哈哈, 玩出表格的感觉。。。

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline {p}&{x}&{y}&{z}\\ \hline {R_1}&{1}&{2}&{3}\\ \hline {R_2}&{3}&{2}&{1}\\ \hline \end{array}$

公式推导

说明一下 CSDN还不支持Latex的align , 但支持aligned的写法
它会报错 KaTeX parse error: No such environment: align
但Typora支持 align 和 aligned

• &符号对齐列, \\符号换行, \ 转义作用

• $\begin{array}{rl}推导内容1& \Rightarrow 推导内容2\\ & \Rightarrow 推导内容3\\ & \Rightarrow 推导内容4\end{array}$​​

  • $\begin {aligned} 推导内容1 &\Rightarrow 推导内容2 \\ &\Rightarrow 推导内容3 \\ &\Rightarrow 推导内容4 \end {aligned}$

举个栗子 :

$\begin{array}{rl}(\forall x)(P(x)\vee Q(x))& \Rightarrow (\forall x)(Q(x)\vee P(x))\\ & \Rightarrow (\forall x)(\neg Q(x)\to P(x))\\ & \Rightarrow (\forall x)\neg Q(x)\to (\forall x)P(x)\\ & \Rightarrow \neg (\exists x)Q(x)\to (\forall x)P(x)\\ & \Rightarrow (\exists x)Q(x)\vee (\forall x)P(x)\\ & \Rightarrow (\forall x)P(x)\vee (\exists x)Q(x)\end{array}$

$\begin {aligned}(\forall x )(P(x) \vee Q(x)) &\Rightarrow (\forall x )( Q(x) \vee P(x)) \\ &\Rightarrow (\forall x)(\neg Q(x) \rightarrow P(x)) \\ &\Rightarrow (\forall x)\neg Q(x) \rightarrow (\forall x) P(x) \\ &\Rightarrow \neg (\exists x)Q(x) \rightarrow (\forall x) P(x) \\ &\Rightarrow (\exists x)Q(x) \vee (\forall x) P(x) \\ &\Rightarrow (\forall x)P(x)\vee (\exists x)Q(x)\end {aligned}$​​

• 等式推导
• $\begin{array}{rl}式子1& =式子2\\ & =式子3\\ & =式子4\end{array}$
  • $\begin {aligned} 式子1 &= 式子2 \\ &= 式子3 \\ &= 式子4 \end {aligned}$​

举个栗子 :

$\begin{array}{rl}1\times 2+2\times 3+\cdots +(c-1)\times (c)+c\times (c+1)& =\frac{(c-1)c(c+1)}{3}+c\times (c+1)\\ & =\frac{(c-1)c(c+1)}{3}+\frac{3c(c+1)}{3}\\ & =\frac{c(c+1)+(c+2)}{3}\end{array}$

$\begin {aligned}1\times 2 + 2 \times 3 +\cdots + (c-1)\times (c) +c\times(c+1) &= \frac{(c-1)c(c+1)}{3}+c\times(c+1) \\ &=\frac{(c-1)c(c+1)}{3}+\frac{3c(c+1)}{3} \\ &=\frac{c(c+1)+(c+2)}{3} \end {aligned}$

• $\begin{array}{rl}k& =式子1\\ k& =式子2\\ k& =式子3\end{array}$
  • $\begin {aligned}k &= 式子1 \\ k &= 式子2 \\ k &= 式子3 \end {aligned}$​

举个栗子 :

$\begin{array}{rl}k& =\frac{(c_0-1{)}^3-(c_0-1)}{3}\\ k& =\frac{{c_0}^3-3{c_0}^2+3c_0-1-c_0+1}{3}\\ k& =\frac{{c_0}^3-c_0+3c_0-3{c_0}^2}{3}\\ k& =\frac{{c_0}^3-c_0}{3}+c_0-{c_0}^2\\ k+{c_0}^2-c_0& =\frac{{c_0}^3-c_0}{3}\end{array}$

$\begin {aligned}k &= \frac{(c_0-1)^3 -(c_0 - 1)}{3} \\ k &= \frac{{c_0}^3 -3{c_0}^2 +3c_0 -1-c_0+1}{3} \\ k &= \frac{{c_0}^3 -c_0 +3{c_0} - 3{c_0}^2 }{3} \\ k &= \frac{{c_0}^3 -c_0}{3}+c_0 - {c_0}^2 \\ k +{c_0}^2-c_0 &= \frac{{c_0}^3 -c_0}{3} \end {aligned}$

回归方程符号

样式	写法	样式	写法
$\bar{x}$	$\bar{x}$	$\grave{\eta }$	$\grave{\eta}$
$\dot{x}$	$\dot{x}$	$\breve{a}$	$\breve{a}$
$\hat{\alpha }$	$\hat{\alpha}$	$\check{\alpha }$	$\check{\alpha}$
$\ddot{y}$	$\ddot{y}$	$\tilde{\iota }$	$\tilde{\iota}$
$\acute{\eta }$	$\acute{\eta}$

• 如果在typora软件中没有显示出公式, 可能是设置中没有开启内联公式, 进入typora中设置即可
  

---

说明:

注意 : 在CSDN的markdown编辑器中数学模式下在公式后面是不允许有空格的, 否则会显示不出效果, 在typora中是可以有空格的,会自动去掉空格显示.
比如数学模式下$x=y $, 但在typora中是可以显示, 因此要在CSDN中显示出数学公式就不能多打空格

Markdown的数学模式主要是Latex的语法, 大部分的Latex的语法都可以用
Latex部分符号

还继续补充中…