最近在做数字信号处理实验的大作业~发现很多变调不变速/变速不变调的文章都讲的没有很清楚，记录一下自己看了很多文章之后整理的思路。

最终大作业
【【科技】 MATLAB鬼畜之小狗唱歌 | |数字信号处理实验大作业-哔哩哔哩】

第一步：分帧加窗

分帧：

设每一帧长度为$N$个点，总长度为$L$个点
每一帧与前一帧有$H_a$个点的非重叠部分，这个$H_a$并不大。
设原信号为y，则第n帧信号取自
$y(((n-1)\times H_a):((n-1)\times H_a+N-1))$
比如第一帧就是$y(1:N)$，第二帧就是$y(H_a:H_a+N-1)$

如果我们把信号按一模一样的方式重组，设重组完的信号为$y_1$，即将第一帧按顺序填入$y_1(1:N)$，第二帧填入$y_1(H_a:H_a+N-1)$，整体信号信息不会发生变化，只是幅度有变，但没有大的影响。

如果重组时微调非重叠部分的间距，信号信息也不会有很大的改变，只是声音速度变慢了，但频率不变，所以通过改变重组时的非重叠部分可以改变速度，实现变速不变调。

加窗：

如果直接按分好的帧重组，相当于给原信号加了一个矩形窗，会造成一些频谱泄露，影响输出信号的效果，所以加一个汉宁窗~

代码：(enframe为MATLAB的voicebox中一个函数，可以实现很方便的分帧加窗~，这里加了一个汉宁窗，以减少频谱泄露的影响，）

第二步：调整非重叠部分长度

前文提到，调整非重叠部分长度对信号信息没有很大影响，但可以调整速度。所以我们在重组信号时调整好非重叠部分长度就可以实现调整速度了~

function [Y,Fs] = speedchange(y,fs,alpha)
L=length(y);%音频信号长度
N=0.05*fs;%取50ms为每一帧的长度
N=floor(N);
Ha=floor(N*0.25);
Hs=floor(Ha*alpha);
%给定synthesis hopsize-Hs和α来确定analysis hopsize-Ha
tempy=enframe(y,hanning(N),Ha);%分帧加窗，得到每一帧的系数
%Ha为分帧加窗时非重叠部分点数，Hs为重组成新的信号时的非重叠部分点数
%加汉宁窗，减弱音爆（矩形窗会有更严重的信号突变）
nf=fix((L-N+Ha)/Ha);%帧数
y1=zeros(1,(nf-1)*Hs+N);%构造输出信号，新建一个0矩阵用于存放输出信号
%总时长(nf-1)*Hs+N=((L-N+Ha)/Ha-1)*Hs+N=(L-N)*Hs/Ha+N=(L-N)*alpha+Hs
y1(1:N)=tempy(1,:);%第一帧加入输出信号中
for i=1:nf-1
    y1(1+i*Hs:i*Hs+N)=y1(1+i*Hs:i*Hs+N)+tempy(i+1,1:N);%重组成输出信号
end
%用OLA法得到输出信号
Y=y1;
Fs=fs;
end

系数$\alpha$与最终信号时间的关系推导：
帧数$n_f=(L+H_a-N)/H_a$
重组完的信号点数
$L2=(n_f-1)\ast H_s=[(L+H_a-N)/H_a-1]\times H_s+N=(L-N)/H_a\times H_s+N=(L-N)\times \alpha +N\approx \alpha L$

就可以实现变速不变调啦~

变调不变速只需要改变采样频率重采样即可~可以使用resample函数改变采样率。

↓将采样率为Fs的音频采样率改为fs

Y=outwav;
Fs=fs*alpha;
[P,Q] = rat(fs/Fs);
Y = resample(Y,P,Q);
Fs=fs;

有兴趣的朋友也可以看看相位声码器