1. 概述

交并比(Intersection over Union, IoU)是目标检测、语义分割、追踪等任务最常用的评估指标。交并比，顾名思义是两区域交集与并集的比值，当两区域完全重叠时交并比最大，为1；当两区域完全不重叠时交并比最小，为0。

2. IoU计算公式

要计算候选框(candidate bound) A与真实框(ground truth bound) B的交并比。

B1框与B2框的IoU计算公式为：
$$IoU=\frac{\mid A\cap B\mid }{\mid A\cup B\mid }$$

A、B的坐标如下图：

交集的左上角坐标为：
$$x_1=max(x_{a1},x_{b1})$$

$$y_1=max(y_{a1},y_{b1})$$

交集的右下角坐标为：
$$x_2=min(x_{a2},x_{b2})$$

$$y_2=min(y_{a2},y_{b2})$$

交集部分的宽、高、面积：
$$width=max(x_2-x_1,0)$$

$$height=max(y_2-y_1,0)$$

$$S_{A\cap B}=width\ast height$$

A框的面积：
$$S_A=(x_{a2}-x_{a1})\cdot (y_{a2}-y_{a1})$$
B框的面积：
$$S_B=(x_{b2}-x_{b1})\cdot (y_{b2}-y_{b1})$$
并集部分：
$$S_{A\cup B}=S_A+S_B-S_{A\cap B}$$
交并比为：

$$IoU=\frac{S_{A\cap B}}{S_{A\cup B}}$$
3. IoU公式的python实现

def IoU(box1, box2) -> float:
    """
    IOU, Intersection over Union

    :param box1: list, 第一个框的两个坐标点位置 box1[x1, y1, x2, y2]
    :param box2: list, 第二个框的两个坐标点位置 box2[x1, y1, x2, y2]
    :return: float, 交并比
    """
    weight = max(min(box1[2], box2[2]) - max(box1[0], box2[0]), 0)
    height = max(min(box1[3], box2[3]) - max(box1[1], box2[1]), 0)
    s_inter = weight * height
    s_box1 = (box1[2] - box1[0]) * (box1[3] - box1[1])
    s_box2 = (box2[2] - box2[0]) * (box2[3] - box2[1])
    s_union = s_box1 + s_box2 - s_inter
    return s_inter / s_union


if __name__ == '__main__':
    box1 = [0, 0, 50, 50]
    box2 = [0, 0, 100, 100]
    print('IoU is %f' % IoU(box1, box2))