傅里叶变换

傅里叶展开式(Fourier expansion)是指用三角级数表示的形式，即一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合
来源百度百科

Matlab中的Fourier函数

Matlab中关于Fourier使用的讲解
语法：
fourier(f)
fourier(f,transVar)
fourier(f,var,transVar)

f-输入，可以是表达式、函数、向量或矩阵等
var-变量，一般为时间变量或空间变量，如果不设置该变量，一般使用函数中的符号变量作为默认值

transVar-转换变量，可以是符号变量，表达式，向量或矩阵，该变量通常称为“频率变量”，默认情况下，傅立叶使用w，如果w是f的自变量，则傅立叶使用v。
The Fourier transform of the expression f = f(x) with respect to the variable x at the point w is

c and s are parameters of the Fourier transform. The fourier function uses c = 1, s = –1.

Fourier使用实例

普通用法

clear;clc
%% Fourier函数的使用
%-----------基本使用------------%
% 一般默认w为变换变量，x为待变换变量
syms t x
f=exp(-t^2-x^2);
f1=fourier(f)
% 指定转换变量
syms y
f2=fourier(f,y)
% 指定待变换变量和变换变量
f3=fourier(f,t,y)

运行输出结果为：

参数变换

The Fourier transform of the expression f = f(x) with respect to the variable x at the point w is

c and s are parameters of the Fourier transform. The fourier function uses c = 1, s = –1.

%------傅里叶变换参数的变换------%
% 傅里叶中c默认为1，s默认为-1
% 使用sympref改变其参数
sympref('FourierParameters',[2 1]);
fourier(f)
% 在使用完后记得恢复默认，否则影响下次使用
sympref('FourierParameters','default');

运行结果为：

向量输入

%------------向量输入------------%
syms a b c d w x y z
M=[exp(x) 1;sin(y) i*z];
vars=[w x;y z];
transVars=[a b; c d];
fourier(M,vars,transVars);

运行结果为：

傅里叶变换无结果

%---------傅里叶变换不存在--------%
syms f(t) w
fourier(f,t,w)

运行结果为：

傅里叶逆变换

利用ifourier进行变换，语法基本与fourier一致

ifourier(F,w,t)
ans = f(t)