相干采样（Coherent Sampling）

  作为混合信号测试的测试工程师和应用工程师，为设备成功创造最佳环境非常重要。“环境”是指频谱。
  在进行FFT变换的时候，如果不采取相干采样的话，就会产生频谱泄漏等问题，为了避免频谱泄漏一般有两种方法，一种是相干采样，另外一种是用窗函数进行补偿。

概念

  快速傅立叶变换 (FFT) 是研究数据转换器和其他采样系统性能的常用工具。相干采样是指输入频率 , 采样频率, 采样集的循环数和样本数之间存在某种关系。通过相干采样，可以确保 FFT 中的信号功率包含在一个 FFT bin 中 ¹。
  通常，在讨论设备测试中的相干采样时，会在关系中强制执行额外的约束以确保尽可能最佳的频谱²。

图1 相干采样的原理

准则

  采用相干采样需要遵循一定的准则：

• 1）需要将被采样信号划分周期；
• 2）$Fs/N=Ft/M$，其中$Fs$为采样频率，$N$为采样点的个数，必须是2的幂。$Ft$是被采样信号频率，$M$为被采样信号所采样的周期的数目，$M$必须是奇数或质数。
• 3）$M$和$N$互为质数，这样可以避免重复采样，提高效率。

  例如，如果我们有$N=2^{11}=2048$ 和$Fs=100MHz$，并且，我们希望输入频率接近$Fs/2$，比方说$Ft=44MHz$，然后$M=901.12$ 接近整数，所以我们可以将它四舍五入为$M=901$。我们会得到$Ft=43994140.625Hz$。这是一个满足相干采样，并确保我们得到整数个周期的输入频率。
  该整数M可以被选为素数（除了 2）。这可确保相同的 FFT 样本不会在采样信号的任何输入信号周期内重复。举例：加入$N=32$ 且$M=6$（非素数），则输入频率的每个周期将有 $N/M=5.33$个样本，因此输入的三个周期将恰好采用 16 个样本，因此前 $16$ 个样品将与第二个 $16$个样品相同。通常，重复相同的采样点不会获得额外的信息，因此通常不应使用非素数$M$。
  为了可视化结果，下面图2、3是 14 位 ADC 的两个模拟结果，显示了选择 M/N 非素数与素数的效果²。
  选择 M/N 非素数会周期性地重复信号量化，并测量较少的量化步长。量化周期性地重复并创建一个线谱，可以掩盖真实的频率线（例如，下图中的红线，由 ADC 的非线性创建）。

图2 M/N非素数

图3 M/N为素数

  当满足以上这些限制时，频谱泄漏将被最小化。频谱泄漏只是基调的功率及其各自的谐波分布在多个频段上。因此命名频谱泄漏：信号的功率“泄漏”到频谱的其他区域。