神经网络入门必备——BP神经网络

一、什么是BP神经网络

神经网络是模仿人的神经元处理方式而诞生的数学模型，BP神经网络是神经网络中最经典的一个，也是最早被广泛应用的一种神经网络模型之一。

BP神经网络由多个神经元组成，神经元之间通过连接权重进行连接。每个神经元接收输入信号并通过激活函数进行处理，然后将输出传递给下一个神经元。BP神经网络的名字来源于其训练算法，即反向传播算法，该算法是一种用于调整神经网络连接权重的方法。

二、BP神经网络的工作原理

2.1 BP神经网络的逻辑模型

符号说明：

BP神经网络分为输入层、隐藏层和输出层。以下图为例，由输入层输入数据，向隐藏层传输一个带有权重（W）的数据。由此原理可知，下一层的“神经元”收到的数据是$X_i\ast W_i$。

一般激活函数为$logsig$，其表达式为：
$$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

所以在隐藏层中，收到上一层的数据，处理方式为
$$logsig(X_i{W}_{ij}+X_{i+1}{W}_{ij+1}+{\beta }_i)$$
则上表视图中$y$的表达式为：$$y=\sum _{m=0}^{m<5}logsig(W_m\sum _{i=0}^{i<2}\sum _{j=0}^{j<5}{W}_{ij}{X}_i+{\beta }_j+{\beta }_y)$$

2.2 BP神经网络的权重迭代原理

符号说明：

BP神经网络采用的梯度下调权重的方式，经过数据处理后，对数据进行均方误差函数计算，公式如下：
$$E(W,b)=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m\frac{1}{k}\sum _{j=1}^k({\hat{y}}_{ij}-y_{ij}{)}^2$$
数据通过均方误差计算，得到符合期望的值后输出得到合适的值，并得到$W$和$b$值

三、BP神经网络训练示例

这是一个模拟的数据，以工作、家庭、娱乐三个方面得出幸福度。

在MATLAB中，将工作、家庭、娱乐三项作为输入数据，幸福度作为输出数据进行模型训练。

x1=[50,40,80,70];
x2=[30,20,40,40];
x3=[60,50,20,40];
y=[40,35,60,63];

input=[x1;x2;x3];  
output=y;
setdemorandstream(88888);
net = newff(input,output,5,{'logsig','purelin'},'trainlm');%%神经元5个
net.trainparam.goal = 0.0001; %%均方误差目标
net.trainparam.show = 400; %%每400次展示一次
net.trainparam.epochs = 15000;  %%训练15000次
[net,tr] = train(net,input,output); 
simout = sim(net,input); 
figure;
t=1:length(simout);
plot(t,y,t,simout,'r')

训练完成后，会得出一个对比图（蓝色为原始图像，红色为预测图像）

得到训练模型后，写入代码或者在命令框内输入

x=[30;60;50];          
  simy = sim(net,x)

即可得到一个由BP神经网络预测的幸福度

四、BP神经网络的缺点

1、训练时间长：BP神经网络的训练过程需要大量的迭代计算，因此训练时间较长；
2、由于BP神经网络采用梯度下降算法来优化网络权重，存在着陷入局部最小值的问题；
3、BP神经网络对输入数据的变化非常敏感。