在西瓜问题中，如何根据训练集求所对应的版本空间？

①写出假设空间：先列出所有可能的样本点（即特征向量）（即每个属性都取到所有的属性值）

②对应着给出的已知数据集，将与正样本不一致的、与负样本一致的假设删除。

即可得出与训练集一致的假设集合，也就是版本空间了。

假设空间是在已知属性和属性可能取值的情况下，对所有可能满足目标（好瓜）的情况的一种毫无遗漏的假设集合。

例子：

假设一个瓜的好或不好，由三个属性确定。分别是色泽、根蒂、敲声。

其中，色泽有青绿、乌黑、浅白3种取值，根蒂有蜷缩、稍蜷、硬挺3种取值，敲声有浊响、清脆、沉闷3种取值。

那么假设空间由形如 “(色泽=？) ∧ (根蒂=？) ∧ (敲声=？)” 的所有假设组成。

除了考虑属性色泽、根蒂、敲声分别有3 、3、3种可能取值，还要考虑到一种属性可能无论取什么值都合适（用通配符*表示），另外有一种情况就是好瓜这个概念根本不成立（用∅表示），则假设空间大小为 （3 + 1）×（3 + 1）×（3 + 1）+ 1 = 65 。

西瓜数据集如下：

接下来进行版本空间的计算：

版本空间为与训练集一致的“假设集合”。

在此‘西瓜例’中，我们的学习目标为“好瓜”，所以我们要通过训练集（表2），从假设空间中删除与正例不一致的假设、和（或）与反例一致的假设，最终将会获得与训练集一致（即对所有训练样本能够进行正确判断）的假设，这就是我们学得的结果，学得的假设集合即为要求的版本空间。步骤如下：

1） 根据表2的样本1，我们知“好瓜”的概念是成立的，所以先删除  ∅  的假设。删除假设空间中的红色样本。

2） 删除与正例（好瓜）不一致的假设。

根据样本（（色泽=青绿）^（根蒂=蜷缩）^（敲声=浊响））——>好瓜，删除橙色样本

根据样本（（色泽=乌黑）^（根蒂=蜷缩）^（敲声=浊响））——>好瓜，在上一步的基础上再删除绿色样本

这里把（（色泽=乌黑）^（根蒂=蜷缩）^（敲声=浊响））删除，这个和样本2符合，不要觉得心虚，因为利用样本2进行删除的时候也会删掉（（色泽=青绿）^（根蒂=蜷缩）^（敲声=浊响））这样刚好留下了（（色泽=*）^（根蒂=蜷缩）^（敲声=浊响））

3）删除与反例（不是好瓜）一致的假设。

根据样本（（色泽=青绿）^（根蒂=硬挺）^（敲声=清脆））——>不是好瓜，在上一步的基础上再删除蓝色样本

根据样本（（色泽=乌黑）^（根蒂=稍蜷）^（敲声=沉闷））——>不是好瓜，剩余假设空间中已无满足此条件可被删的假设。

此时，只剩余（5）、（8）、（29）与训练集一致。

（5）  （色泽=*）^（根蒂=蜷缩）^（敲声=*）

（8）  （色泽=*）^（根蒂=*）^（敲声=浊响）

（29）（色泽=*）^（根蒂=蜷缩）^（敲声=浊响）

即表1所对应的版本空间为：

色泽＝＊，根蒂＝蜷缩，敲声＝＊
色泽＝＊，根蒂＝＊，敲声＝浊响
色泽＝＊，根蒂＝蜷缩，敲声＝浊响

现实问题中，我们常面临很大的假设空间，但学习过程是根据有限的样本训练集进行的，那么对于不同版本的训练集，应该会有不同版本的“删除后”的假设空间与之对应。便称之为版本空间。    

版本空间内每一个假设都可以判断上面数据集中的每一条数据，是好瓜还是不是好瓜，但是用不同的假设判断一条新数据可能会得出不一样的结果，这属于“归纳偏好”问题。