前言

Depthwise(DW) Convolution与Pointwise(PW) Convolution，合起来被称作Depthwise Separable Convolution(参见Google的Xception)，该结构和常规卷积操作类似，可用来提取特征，但相比于常规卷积操作，其参数量和运算成本较低。所以在一些轻量级网络中会碰到这种结构，如MobileNet。

1. 常规卷积操作

对于一张尺寸大小为5×5、三通道彩色输入图片（shape为5×5×3）。经过3×3卷积核的卷积层（假设输出通道数为4，则卷积核shape为3×3×3×4），最终输出4个Feature Map，如果有same padding则尺寸与输入层相同（5×5），如果没有则为尺寸变为3×3。

此时，卷积层共4个Filter，每个Filter包含了3个Kernel，每个Kernel的大小为3×3。因此卷积层的参数数量可以用如下公式来计算：
$N_{std}=4\times 3\times 3\times 3=108$

2. Depthwise Separable Convolution

Depthwise Separable Convolution是将一个完整的卷积运算分解为两步进行，即Depthwise Convolution与Pointwise Convolution。

2.1 Depthwise Convolution

不同于常规卷积操作，Depthwise Convolution的一个卷积核负责一个通道，一个通道只被一个卷积核卷积。上面所提到的常规卷积每个卷积核是同时操作输入图片的每个通道。

同样是对于一张5×5像素、三通道彩色输入图片（shape为5×5×3），Depthwise Convolution首先经过第一次卷积运算，不同于上面的常规卷积，DW完全是在二维平面内进行。卷积核的数量与上一层的通道数相同（通道和卷积核一一对应）。所以一个三通道的图像经过运算后生成了3个Feature map(如果有same padding则尺寸与输入层相同为5×5)，如下图所示。

其中一个Filter只包含一个大小为3×3的Kernel，卷积部分的参数个数计算如下：
$N_{depthwise}=3\times 3\times 3=27$

Depthwise Convolution完成后的Feature map数量与输入层的通道数相同，无法扩展Feature map。而且这种运算对输入层的每个通道独立进行卷积运算，没有有效的利用不同通道在相同空间位置上的feature信息。因此需要Pointwise Convolution来将这些Feature map进行组合生成新的Feature map。

2.2 Pointwise Convolution

Pointwise Convolution的运算与常规卷积运算非常相似，它的卷积核的尺寸为 1×1×M，M为上一层的通道数。所以这里的卷积运算会将上一步的map在深度方向上进行加权组合，生成新的Feature map。有几个卷积核就有几个输出Feature map。如下图所示。

由于采用的是1×1卷积的方式，此步中卷积涉及到的参数个数可以计算为：
$N_{pointwise}=1\times 1\times 3\times 4=12$

经过Pointwise Convolution之后，同样输出了4张Feature map，与常规卷积的输出维度相同。

3.参数对比

回顾一下，常规卷积的参数个数为：
$N_{std}=4\times 3\times 3\times 3=108$

Separable Convolution的参数由两部分相加得到：
$N_{depthwise}=3\times 3\times 3=27$
$N_{pointwise}=1\times 1\times 3\times 4=12$
$N_{separable}=N_{depthwise}+N_{pointwise}=39$

相同的输入，同样是得到4张Feature map，Separable Convolution的参数个数是常规卷积的约1/3。因此，在参数量相同的前提下，采用Separable Convolution的神经网络层数可以做的更深。

4. 参考文章

https://blog.csdn.net/tintinetmilou/article/details/81607721
https://yinguobing.com/separable-convolution/